Teoria prawdopodobieństwa

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa pełni istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.

Matematyczna teoria prawdopodobieństwa sięga swoimi korzeniami do analizy gier losowych podjętej w siedemnastym wieku przez Pierre de Fermata oraz Blaise Pascala. Z tego powodu, początkowo teoria prawdopodobieństwa zajmowała się niemal wyłącznie zjawiskami dyskretnymi i używała metod kombinatorycznych. Zmienne ciągłe zostały wprowadzone do teorii prawdopodobieństwa znacznie później. Za początek stworzenia współczesnej teorii prawdopodobieństwa powszechnie uważa się jej aksjomatyzację, której w 1933 dokonał Andriej Kołmogorow. Współczesna teoria prawdopodobieństwa jest ściśle związana z teorią miary.

Pomimo że wynik pojedynczego rzutu monetą lub kością do gry często z praktycznego punktu widzenia można uważać za nieprzewidywalny, jeżeli eksperyment taki powtórzony zostaje wielokrotnie, mogą pojawić się pewne prawidłowości i wzory statystyczne, które można badać i przewidzieć. Dwa przykłady takich prawidłowości, i kluczowe osiągnięcia rachunku prawdopodobieństwa, to prawo wielkich liczb oraz centralne twierdzenie graniczne.

Spis treści

1 Definicja prawdopodobieństwa
2 Niektóre pojęcia z teorii prawdopodobieństwa
3 Zobacz też
4 Linki zewnętrzne

[edytuj] Definicja prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwem nazywamy dowolną funkcję $\, P$ o wartościach rzeczywistych, określoną na σ-ciele zdarzeń $\mathcal{F} \subset 2^{\Omega}$ , spełniającą warunki:

(A1) $\, P(A) \ge 0$ dla każdego $\, A \in \mathcal{F}$ ;

(A2) $\, P(\Omega) = 1$ ;

(A3) Jeśli $\, A_n \in \mathcal{F},\; n\in\mathbb{N}$ oraz $A_i \cap A_j = \emptyset$ dla $\, i \neq j$ , to

$\, P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}{A_i} \right) = \sum_{i=1}^{\infty}{P(A_i)}$

Warunki (A1-A3) zostały sformułowane przez Kołmogorowa w roku 1933 jako aksjomaty teorii prawdopodobieństwa.

Matematyczny model doświadczenia losowego to trójka

$\, (\Omega,\mathcal{F},P)$

gdzie $\, P$ jest prawdopodobieństwem, określonym na pewnym σ-ciele $\, \mathcal{F}$ podzbiorów zbioru zdarzeń elementarnych $\, \Omega$ . Trójkę tę nazywamy przestrzenią probabilistyczną.

[edytuj] Niektóre pojęcia z teorii prawdopodobieństwa

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Linki zewnętrzne

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka (materiały dydaktyczne MIMUW na studia informatyczne I stopnia)

Kategoria: Rachunek prawdopodobieństwa

Ukryta kategoria: Zalążki artykułów

Gorące krzesło Urbańskiego

Sławomir Siwek z zarządu TVP ma największe szanse na zastąpienie prezesa telewizji Andrzeja Urbańskiego.

Lech nagradza złego króla

Król Arabii Saudyjskiej Abdullah bin Abdulaziz Al Saud otrzyma przyznawaną po raz pierwszy Nagrodę Lecha Wałęsy. Decyzja kapituły nagrody wywołuje kontrowersje.

SLD pomoże odsunąć PiS od mediów

- Drugiego weta do ustawy medialnej nie poprzemy - mówi „Gazecie” wicemarszałek Sejmu Jerzy Szmajdziński (SLD). - Bo mamy wolę, by jak najszybciej rozbić PiS-owski układ w mediach publicznych

Gej z orędzia chce się spotkać z Lechem Kaczyńskim

Brendan Fay, gej wykorzystany przez prezydenta w marcowym orędziu o ratyfikacji Traktatu Lizbońskiego, ubiega się o wizytę u Lecha Kaczyńskiego - pisze "Newsweek" na stronie internetowej.

''Fakty'' TVN bardziej popularne od ''Wiadomości'' TVP

Udział "Faktów" w grupie 4+ wyniósł w listopadzie br. 30,41 procent, jako jedyne w rankingu zanotowały wzrost udziału w rynku w stosunku do listopada 2007 roku. W tym samym miesiącu "Wiadomości" włączyło 30,17 proc. telewidzów.

Kownacki: Złożono zażalenie ws. nazwania prezydenta chamem

Szef Kancelarii Prezydenta Piotr Kownacki powiedział, że zostało już złożone zażalenie na umorzenie przez prokuraturę śledztwa dotyczącego wypowiedzi posła PO Janusza Palikota, który powiedział, że uważa prezydenta Lecha Kaczyńskiego "za chama".

Bierze stypendium z 14 (!) kierunków studiów

Olsztyńska uczelnia ma w swoich szeregach żaka, który studiuje na... czternastu kierunkach. Luka w prawie sprawia, że na każdym z nich może pobierać stypendium dla osób niepełnosprawnych. Dzięki temu od początku 2008 roku zdążył dostać już ponad 10 tys. zł.

Kraków: Obława na włamywaczy, którzy potrącili policjanta

W Krakowie trwa obława na włamywaczy, którzy uciekając potrącili samochodem policjanta, który doznał niegroźnych obrażeń.

Roman Polański ma szansę na oczyszczenie z zarzutów o gwałt?

Prawnicy Romana Polańskiego zwrócili się do do sądu w Los Angeles o oddalenie zarzutu stosunku seksualnego z 13- letnią dziewczynką. Profesor Piotr Kruszyński uważa, że naruszenie procedur przez amerykańskiego sędziego może być podstawą oczyszczenia Polańskiego z zarzutów sprzed 30 lat. Prawnik podkreśla jednak, że dowiedzenie tego może być trudne.

Burzliwa debata w Sejmie ws. odwołania marszałka Komorowskiego

Brak szacunku do głowy państwa, prorosyjskość, brak poczucia solidarności narodowej, związki z WSI, mentorsko-rezonerska tendencja - to tylko niektóre z cech, jakie Jarosław Kaczyński przypisał Bronisławowi Komorowskiemu przedstawiając w imieniu PiS-u wniosek o jego odwołanie. Komorowski odpowiada, że tego typu "insynuacje to potwarz i podłość". - Czy można mówić tak superpodle? - pytał Komorowski.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Teoria prawdopodobieństwa

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Definicja prawdopodobieństwa

[edytuj] Niektóre pojęcia z teorii prawdopodobieństwa

[edytuj] Zobacz też

[edytuj] Linki zewnętrzne

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach