Teoria grup
Z Wikipedii
Teoria grup – jeden z działów matematyki, uznawany za część algebry, badający własności obiektów zwanych grupami. Wraz z zastosowaniami stanowi on obecnie ogromną, autonomiczną dziedzinę wiedzy.
Spis treści |
[edytuj] Historia
Początki teorii grup były związane z badaniami nad rozwiązalnością równań algebraicznych. W XVI wieku znaleziono metody rozwiązywania równań 3 i 4 stopnia. (Równania sześcienne były rozwiązane przez Scipione del Ferro i ponownie w 1535 przez Niccolo Tartaglię. W 1540, Ferrari odkrył metodę redukcji równań 4. stopnia do równań sześciennych. Po raz pierwszy wyniki te były opublikowane przez Cardano w jego dziele Ars Magna w 1545[1].) W roku 1824 matematyk norweski Niels Henrik Abel udowodnił, że niektórych równań algebraicznych rzędu większego niż 4 nie da się rozwiązywać przez podanie podobnych wzorów; postawiono więc pytanie: „jakie równanie algebraiczne o danych współczynnikach liczbowych można w podobny sposób rozwiązać?” Matematyk francuski Évariste Galois rozwiązał ten problem w roku 1830, badając własności pewnej grupy skończonej (por. grupa rozwiązalna). Prace Galois zauważone i docenione dopiero w 18 lat po jego śmierci dały początek teorii grup, która z kolei zapoczątkowała rozwój nowoczesnej algebry.
[edytuj] Zastosowania
Teoria grup ma liczne zastosowania w fizyce i chemii. Wszędzie, gdzie bada się symetrie obiektów fizycznych (atomów, cząsteczek, struktur krystalicznych) lub bardziej abstrakcyjnych struktur jak czasoprzestrzeń czy pole fizyczne stosowane są narzędzia teorii grup.
W szczególności:
- związek grup przekształceń z symetriami układów fizycznych prowadzi do opisu zasad zachowania i twierdzenia Noether, jednego z najważniejszych dla fizyki twierdzeń matematycznych
- formalizm matematyczny mechaniki kwantowej opiera się na teorii reprezentacji grup.
W szczególności teorią grup zainteresowani są przedstawiciele takich dziedzin, jak fizyka cząstek elementarnych, spektroskopia czy fizyka ciała stałego (w tym krystalografia). Jej zastosowania obejmują także kryptografię, genetykę i wiele innych dziedzin nauki, a nawet sztuki.
Przypisy
[edytuj] Zobacz też
| Gorące krzesło Urbańskiego |
Sławomir Siwek z zarządu TVP ma największe szanse na zastąpienie prezesa telewizji Andrzeja Urbańskiego. |
| Lech nagradza złego króla |
Król Arabii Saudyjskiej Abdullah bin Abdulaziz Al Saud otrzyma przyznawaną po raz pierwszy Nagrodę Lecha Wałęsy. Decyzja kapituły nagrody wywołuje kontrowersje. |
| SLD pomoże odsunąć PiS od mediów |
- Drugiego weta do ustawy medialnej nie poprzemy - mówi „Gazecie” wicemarszałek Sejmu Jerzy Szmajdziński (SLD). - Bo mamy wolę, by jak najszybciej rozbić PiS-owski układ w mediach publicznych |
| Gej z orędzia chce się spotkać z Lechem Kaczyńskim |
Brendan Fay, gej wykorzystany przez prezydenta w marcowym orędziu o ratyfikacji Traktatu Lizbońskiego, ubiega się o wizytę u Lecha Kaczyńskiego - pisze "Newsweek" na stronie internetowej. |
| ''Fakty'' TVN bardziej popularne od ''Wiadomości'' TVP |
Udział "Faktów" w grupie 4+ wyniósł w listopadzie br. 30,41 procent, jako jedyne w rankingu zanotowały wzrost udziału w rynku w stosunku do listopada 2007 roku. W tym samym miesiącu "Wiadomości" włączyło 30,17 proc. telewidzów. |
| Kownacki: Złożono zażalenie ws. nazwania prezydenta chamem |
Szef Kancelarii Prezydenta Piotr Kownacki powiedział, że zostało już złożone zażalenie na umorzenie przez prokuraturę śledztwa dotyczącego wypowiedzi posła PO Janusza Palikota, który powiedział, że uważa prezydenta Lecha Kaczyńskiego "za chama". |
| Bierze stypendium z 14 (!) kierunków studiów |
Olsztyńska uczelnia ma w swoich szeregach żaka, który studiuje na... czternastu kierunkach. Luka w prawie sprawia, że na każdym z nich może pobierać stypendium dla osób niepełnosprawnych. Dzięki temu od początku 2008 roku zdążył dostać już ponad 10 tys. zł. |
| Kraków: Obława na włamywaczy, którzy potrącili policjanta |
W Krakowie trwa obława na włamywaczy, którzy uciekając potrącili samochodem policjanta, który doznał niegroźnych obrażeń. |
| Roman Polański ma szansę na oczyszczenie z zarzutów o gwałt? |
Prawnicy Romana Polańskiego zwrócili się do do sądu w Los Angeles o oddalenie zarzutu stosunku seksualnego z 13- letnią dziewczynką. Profesor Piotr Kruszyński uważa, że naruszenie procedur przez amerykańskiego sędziego może być podstawą oczyszczenia Polańskiego z zarzutów sprzed 30 lat. Prawnik podkreśla jednak, że dowiedzenie tego może być trudne. |
| Burzliwa debata w Sejmie ws. odwołania marszałka Komorowskiego |
Brak szacunku do głowy państwa, prorosyjskość, brak poczucia solidarności narodowej, związki z WSI, mentorsko-rezonerska tendencja - to tylko niektóre z cech, jakie Jarosław Kaczyński przypisał Bronisławowi Komorowskiemu przedstawiając w imieniu PiS-u wniosek o jego odwołanie. Komorowski odpowiada, że tego typu "insynuacje to potwarz i podłość". - Czy można mówić tak superpodle? - pytał Komorowski. |
