Rozmaitość różniczkowa

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Rozmaitość różniczkowa – rozmaitość topologiczna, której parametryzacja jest funkcją klasy co najmniej $C 1$ posiadającą nieosobliwą różniczkę w każdym punkcie dziedziny.

[edytuj] Definicja

Zbiór $M \subseteq \mathbb R^N$ jest rozmaitością różniczkową (klasy $C 1$ ), gdy:

$\forall_{p \in M}$ istnieje w $\mathbb R^N$ otwarte otoczenie $U \in p$ oraz zbiór otwarty $V \subseteq \mathbb R^N$ i
homeomorfizm $\alpha: (U \cup M) \to V$ taki, że
odwzorowanie $\alpha^{-1}: V \to U \cup M$ jest klasy $C 1$ i
różniczka $D α - 1 (x)$ jest iniekcją dla każdego $x \in V$ .

Funkcję $α$ nazywamy parametryzacją rozmaitości, zaś $α - 1$ jej mapą.

Część autorów, w tym Andrzej Birkholc w swej "Analizie wielu zmiennych" homeomorfizm o powyższych własnościach nazywa uogólnionym dyfeomorfizmem, czy też raczej po prostu dyfeomorfizmem rozszerzejąc w ten sposób jego definicję.

[edytuj] Klasy

W definicji można zażądać wyższej gładkości rozmaitości poprzez zastąpienie klasy $C 1$ funkcji inną. Rozmaitością różniczkową klasy $C r$ nazywamy rozmaitość, której mapa jest funkcją klasy $C r$ dla $r \in \mathbb N^* \cup \{\infty\}$ . Rozmaitość topologiczna jest rozmaitością różniczkową klasy $C 0$ , z kolei rozmaitością analityczną nazywa się rozmaitość klasy $C ω$ .

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Topologia • Rachunek różniczkowy i całkowy • Geometria

Iwabradyna usunięta z listy leków refundowanych

Lek iwabradyna nie będzie już refundowany ze środków publicznych - dowiedziała się PAP z dwóch niezależnych źródeł. Lekarstwo miało pojawić się na liście w wyniku korupcji w Ministerstwie Zdrowia.

Matyjaszczyk: Mularczyk jest pełnomocnikiem Ziobry

Eksperci sejmowej komisji śledczej ds. nacisków naradzają się, czy dopuszczalny jest wniosek o wyłączenie z przesłuchania Zbigniewa Ziobry członka komisji Arkadiusza Mularczyka (PiS), po tym jak Krzysztof Matyjaszczyk (Lewica) ujawnił, że Mularczyk jest pełnomocnikiem prawnym Ziobry.

Kolejarze znów blokują pociągi. Pasażerowie: "Katastrofa"

Kolejarze przez dwie godziny blokowali tory przy dworcu głównym w Krakowie. Później zablokowali dostęp do kas. - Katastrofa - mówił jeden z pasażerów czekających na odjazd pociągu w rozmowie z radiem TOK FM. - Będziemy stali dopóki się da - mówili związkowcy. Po raz kolejny protestowali oni "w obronie dotychczasowego systemu emerytalnego kolejarzy".

Jacek Kurski nie chce się wyłączyć z komisji

Jacek Kurski przyznał, że rozmawiał z ówczesnym prezesem PZU Jaromirem Netzlem w sprawie finansowania i wydania jako insert w jednej z gazet fimu "Nocna Zmiana" traktującego o odwołaniu rządu Jan Olszewskiego. Poseł nie widzi też powodu, by wyłączyć się z prac komisji, która bada udział Netzla w aferze związanej z akcją CBA w Ministerstwie Rolnictwa.

Pięć lat więzienia za sfałszowanie szkolnego dziennika

Na pięć lat do więzienia może trafić 18-letni uczeń jednej ze szkół w Kościerzynie, który sam usprawiedliwił sobie nieobecności w dzienniku lekcyjnym. Wyrwał też z niego karty z uwagami o zachowaniach uczniów. Teraz grozi mu pięć lat więzienia.

Kurski: brak podstaw do wezwania o. Rydzyka przed komisję śledczą ds. nacisków

W ocenie posła PiS Jacka Kurskiego nie ma podstaw do tego, aby wezwać przed komisję śledczą ds. nacisków dyrektora Radia Maryja o. Tadeusza Rydzyka. Przyznał jednak, że wezwanie redemptorysty jest możliwe.

Związkowcy sparaliżują dziś stolicę

Przed Sejmem i Kancelarią Premiera Rady Ministrów odbędzie się dziś kolejny protest "Solidarności" przeciwko rządowym zmianom w systemie emerytalnym. W akcji, którą koordynuje Region Śląsko-Dąbrowski, weźmie udział kilka tysięcy związkowców. Zapowiada się paraliż komunikacyjny stolicy.

Stasiak: USA nie zrezygnują z tarczy. To zbyt ważne

Władysław Stasiak jest przekonany, że polsko- amerykańska umowa o tarczy antyrakietowej będzie realizowana po objęciu urzędu prezydenta przez Baracka Obamę.

Przed komisją ds. nacisków może stanąć o. Rydzyk

Posłowie sejmowej komisji śledczej ds. nacisków nie wykluczają, że wezwą na przesłuchanie dyrektora Radia Maryja o. Tadeusza Rydzyka, informuje "Rzeczpospolita".

"Życie Warszawy": czy za dwa lata o stolicę powalczą same panie?

Politycy największych partii zaczynają zastanawiać się, kogo wystawią za dwa lata w wyborach na prezydenta stolicy - pisze "Życie Warszawy". Gazeta sugeruje, że może być to walka samych pań.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Rozmaitość różniczkowa

Z Wikipedii

[edytuj] Definicja

[edytuj] Klasy

[edytuj] Zobacz też

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach