Równanie różniczkowe zwyczajne

Z Wikipedii

(Przekierowano z Równania różniczkowe zwyczajne)

Brak wersji przejrzanej

Równanie różniczkowe zwyczajne to równanie, w którym występują stałe, funkcje niewiadome oraz pochodne funkcji niewiadomych. W równaniach różniczkowych zwyczajnych funkcje niewiadome zależą od jednej zmiennej niezależnej.

[edytuj] Definicja

Równanie postaci:

$F(x,y(x),y'(x),y''(x),\dots,y^{(n)}(x)) = 0$

gdzie:

$F: D \subset \mathbb{R}^{n+2} \rightarrow \mathbb{R}$ jest zadaną funkcją,
$y',y'',\dots,y^{(n)}$ to kolejne pochodne szukanej funkcji

nazywamy równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n.

Powyższe równanie daje się często zapisać w innej postaci:

$y^{(n)}(x) = f(x,y(x),y'(x),y''(x),\dots,y^{(n-1)}(x))$

gdzie $f: D \subset \mathbb{R}^{n+1} \rightarrow \mathbb{R}.$

W praktyce bardzo często pomija się zapisywanie argumentu przy funkcji y tzn. zamiast $y(x),y^{(n)}(x)\,$ pisze się tylko $y,y^{(n)}\,$ .

[edytuj] Przykłady

$y' = 3y^2 -2x^3 + 4\,$
$\frac{y}{1+x} + y' + (1 + x)y^4 + 3y'' = 0$
$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2-8x\frac{dy}{dx}+5xy^3 - x =0$ w zapisie alternatywnym: $(y')^2 + 8xy' + 5xy^3 - x= 0\,$
$8 d^2y = dx\,$

[edytuj] Dodatkowe informacje

Proces znajdowania rozwiązań równań różniczkowych nazywa się całkowaniem. Całką nazywa się jedno lub kilka równań wiążących funkcje niewiadome ze zmiennymi niezależnymi w taki sposób, że po podstawieniu funkcji niewiadomych i ich pochodnych do danego równania różniczkowego jest ono tożsamościowo spełnione.

Rozwiązaniem równania różniczkowego nazywamy całkę wyrażającą w sposób jawny zależność funkcji niewiadomych od zmiennych niezależnych.

[edytuj] Zobacz też

Równanie różniczkowe

Kategoria: Równania różniczkowe zwyczajne

Cenne mapy i listy Mickiewicza trafią do Polski

Kolekcjoner Tomasz Niewodniczański powiedział w piątek, że zamierza wkrótce przekazać polską część swoich zbiorów kartograficznych i archiwalnych Zamkowi Królewskiemu w Warszawie.

Ruszył proces prześladowcy młodej dentystki

Proces bezrobotnego Sebastiana W., który przez ponad rok miał nękać dwudziestokilkuletnią dentystkę, a także jej ojca i znajomego rozpoczął się dziś przed warszawskim sądem rejonowym. Oskarżony swe działania tłumaczył przed sądem "zakochaniem", nie przyznał się do przestępstw.

Zarzuty dla dwóch pracowników prezydenta Karnowskiego

Prokuratura postawiła zarzuty sekretarzowi miasta oraz kierowcy prezydenta Sopotu, Jacka Karnowskiego. Obaj mieli brać udział w ustawieniu przetargu na auto dla prezydenta.

Warszawa się wali: most z dziurą na wylot

Od piątku nie można jeździć przez mostek na Kanale Żerańskim w Kobiałce - oberwał się z niego kawałek betonu z jezdnią. Pogotowie drogowe w ostatniej chwili zawróciło dwie betoniarki zmierzające na pobliską budowę. Zarząd Transportu Miejskiego musiał wycofać autobusy

Pogoda na weekend: będzie zimno i spadnie śnieg

Przed intensywnymi opadami śniegu oraz oblodzeniem na drogach ostrzega Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej (IMGW). Utrudnienia komunikacyjne mogą wystąpić już w piątek po południu.

28 osób oskarżonych o fałszowanie list poparcia przed wyborami

28 osób z Rybnika i okolic zostało oskarżonych o złamanie prawa przy zbieraniu i sporządzaniu list poparcia dla kandydatów na posłów w wyborach do Sejmu w 2005 roku.

Złożono kwiaty pod tablicą górników poległych w "Halembie"

Modlitwą i złożeniem kwiatów przed tablicą z nazwiskami poległych w kopalni "Halemba" w Rudzie Śląskiej górników zakończyły się obchody rocznicy katastrofy w tej kopalni sprzed dwóch lat.

Małkowski: prawda jest moją tarczą

Czesław Jerzy Małkowski, który stracił stanowisko prezydenta Olsztyna w niedzielnym referendum, podziękował mieszkańcom za udzielone mu wsparcie i po raz kolejny zapewnił, że udowodni swą niewinność przed niezawisłym sądem.

Ruszył proces: Szef NBP domaga się przeprosin od prezydent Warszawy

Przed stołecznym sądem ruszył proces, który prezes NBP Sławomir Skrzypek wytoczył prezydent Warszawy Hannie Gornkiewicz-Waltz. Skrzypek żąda przeprosin za podanie informacji, że w 2003 r. spóźnił się z złożeniem oświadczenia majątkowego.

Kim jest Elżbieta Kruk?

Zasłynęła przede wszystkim jako budząca kontrowersje szefowa Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji. Elżbieta Kruk jest jedną z najbliższych współpracownic Lecha Kaczyńskiego. To także jedna z czołowych działaczek PiS i współzałożycielka tej partii. Zawsze lojalna wobec prezydenta jest jedną z nielicznych osób, którym Lech Kaczyński faktycznie ufa.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.