Georg Cantor
Z Wikipedii
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (ur. 3 marca 1845 w Sankt Petersburgu, zm. 6 stycznia 1918 w sanatorium w Halle) – niemiecki matematyk.
Studiował w Darmstadt, Zurychu i Getyndze. Doktorat obronił w 1867 roku w Berlinie. Do jego nauczycieli należeli: Karl Weierstraß, Ernst Eduard Kummer oraz Leopold Kronecker. Uczył w berlińskim gimnazjum i ponad trzydzieści lat był profesorem uniwersytetu w Halle. Był zaprzyjaźniony z Ryszardem Dedekindem. Cantor miał znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki. W szczególności uchodzi za twórcę teorii mnogości.
Spis treści |
[edytuj] Dzieło
Pierwsze prace Cantora dotyczyły teorii liczb. Do stworzenia teorii mnogości doprowadziły go prowadzone przez niego badania dotyczące szeregów trygonometrycznych. Cantor zetknął się w nich z nieskończonymi zbiorami punktów i zwrócił uwagę na ich paradoksalne własności. Zauważył między innymi, że między każdym odcinkiem leżącym na prostej, a tą prostą istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość. Zagadnienia te doprowadziły Cantora do wprowadzenia pojęć równoliczności i mocy zbioru (liczby kardynalnej) - obecnie podstawowych terminów w teorii mnogości. Stosunkowo później Cantor podał następującą definicję zbioru:
Zbiorem jest spojenie w całość określonych rozróżnialnych podmiotów naszej poglądowości czy myśli, które nazywamy elementami danego zbioru.
Obecnie ta definicja nie ma zastosowania - przyjmuje się, że zbiór jest pojęciem pierwotnym.
Kilkanaście lat życia Cantor poświęcił rozwijaniu teorii mnogości, a w tym koncepcji liczb pozaskończonych. Odkrył, że zbiory nieskończone mogą być różnej wielkości – w szczególności odkrył pojęcie przeliczalności i pokazał za pomocą rozumowania przekątniowego, że zbiór liczb naturalnych nie jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.
Cantor przez długi czas starał się udowodnić hipotezę continuum (jak się okazało w latach 50. – jego wysiłki nie mogły przynieść zadowalającego go rezultatu). W ostatnich latach swojej pracy naukowej odkrył pewne paradoksy w teorii mnogości. Długie lata cierpiał na ciężkie depresje (parokrotnie był z tego powodu hospitalizowany). Pod koniec życia zajmował się mistycyzmem – rozwijał koncepcję Absolutnej Nieskończoności, którą utożsamiał z Bogiem. Z powodu choroby i niemożności uniknięcia paradoksów zaprzestał publikowania prac naukowych.
Początkowo większość współczesnych Cantorowi matematyków odnosiła się do jego badań bardzo krytycznie (zwłaszcza Leopold Kronecker). Obecnie jednak jego wyniki są nie tylko w pełni akceptowane, ale uznawane za przełomowe w historii matematyki. Dzięki nim mogły rozwinąć się między innymi takie jej dziedziny jak topologia i teoria funkcji rzeczywistych.
[edytuj] Publikacje
- Über die Ausdehnung eines Satzes aus der Theorie der trigonometrischen Reihen, 1872. (de)
- Über die verschiedenen Standpunkte in bezug auf das aktuale Unendliche, 1886. (de)
- Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre, 1890/91. (de)
- Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, 1895-97. (de)
[edytuj] Zobacz też
- teoria mnogości
- zbiór Cantora
- rozumowanie przekątniowe
- twierdzenie Cantora
- twierdzenie Cantora-Bernsteina-Schrödera
[edytuj] Linki zewnętrzne
- http://cantor1.mathematik.uni-halle.de/~cantorev/index.html (de)
- http://www.zahlenjagd.at/cantor.html (de)
| Lubuskie: Ktoś rozpylił gaz w szkole, ewakuowano ok. 500 uczniów |
Około 500 uczniów ewakuowano z jednej ze szkół średnich w Żaganiu (Lubuskie). Prawdopodobnie w budynku ktoś rozpylił gryzący gaz. Dwie dziewczyny, które zaczęły mdleć, przewieziono na obserwację do szpitala - poinformował rzecznik lubuskiej straży pożarnej. |
| Małkowski: prawda jest moją tarczą |
Czesław Jerzy Małkowski, który stracił stanowisko prezydenta Olsztyna w niedzielnym referendum, podziękował mieszkańcom za udzielone mu wsparcie i po raz kolejny zapewnił, że udowodni swą niewinność przed niezawisłym sądem. |
| Ruszył proces: Szef NBP domaga się przeprosin od prezydent Warszawy |
Przed stołecznym sądem ruszył proces, który prezes NBP Sławomir Skrzypek wytoczył prezydent Warszawy Hannie Gornkiewicz-Waltz. Skrzypek żąda przeprosin za podanie informacji, że w 2003 r. spóźnił się z złożeniem oświadczenia majątkowego. |
| Zatrzymano nastolatków, którzy bestialsko pobili bezdomnego |
Zatrzymano czterech nastolatków, którzy bestialsko pobili bezdomnego mężczyznę w Tczewie . 60-latek znajduje się na OIOM-ie gdańskiego szpitala. Od 10 dni jest nieprzytomny, w ciężkim stanie. |
| Przejechał go pociąg i przeżył |
Wczoraj wieczorem na stacji PKP w Potęgowie (pomorskie) doszło do niecodziennego zdarzenia. 24-letni mężczyzna był o krok od śmierci, ale wszystko zakończyło się szczęśliwie. |
| Kim jest Elżbieta Kruk? |
Zasłynęła przede wszystkim jako budząca kontrowersje szefowa Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji. Elżbieta Kruk jest jedną z najbliższych współpracownic Lecha Kaczyńskiego. To także jedna z czołowych działaczek PiS i współzałożycielka tej partii. Zawsze lojalna wobec prezydenta jest jedną z nielicznych osób, którym Lech Kaczyński faktycznie ufa. |
| Elżbieta Kruk w Sejmie: To proszę zbadać mnie alkomatem! I: Czuję się świetnie |
- To proszę zbadać mnie alkomatem i wtedy będzie pani miała odpowiedź. A jak nie to spotkamy się w sądzie - tak posłanka PiS Elżebieta Kruk odpowiedziała dziennikarzom na sugestie jakoby przyszła do Sejmu pod wpływem alkoholu. Po krótkim, choć głośnym już wywiadzie dla sejmowych dziennikarzy posłanka zniknęła na prawie trzy godziny w sejmowej restauracji. Opuściła ją przed 14.00. - Czuję się świetnie - zapewniała. |
| Sejm: będą dłuższe urlopy macierzyńskie i urlopy dla ojców |
Uchwalona nowelizacja Kodeksu Pracy wydłuża urlopy macierzyńskie i wprowadza urlopy dla ojców. Posłowie zgodzili się także na podwyższenie zasiłków macierzyńskich dla rolników. |
| Molestowana seksualnie? Szefowie tak mają |
PRZEGLĄD PRASY. Bulwersujące zapisy rozmów z inspektorami pracy publikuje piątkowy "Dziennik". |
| Pożar w kopalni "Halemba" w drugą rocznicę katastrofy |
Jeden górnik został poważnie poparzony, a 18 skierowano na badania, aby sprawdzić, czy nie podtruli się dymem w wyniku pożaru w podziemnej stacji transformatorów kopalni "Halemba" w Rudzie Śląskiej. |
