Funkcja ograniczona
Z Wikipedii
Funkcja ograniczona – funkcja, której wszystkie wartości należą do pewnego przedziału ograniczonego.
Funkcją nieograniczoną nazywa się funkcję, która nie jest ograniczona. Równoważnie: jest to funkcja, której zbiór wartości nie zawiera się w żadnym przedziale.
Spis treści |
[edytuj] Ograniczoność z góry i z dołu
Funkcję nazwiemy ograniczoną z góry, jeżeli wszystkie jej wartości są mniejsze od pewnej ustalonej liczby. Podobnie funkcja jest ograniczona z dołu, jeżeli wszystkie jej wartości są większe od pewnej ustalonej liczby. Zatem funkcja jest ograniczona wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednocześnie ograniczona z góry i z dołu.
[edytuj] Ciągi ograniczone
Ponieważ każdy ciąg jest funkcją, zatem pojęcie ograniczoności funkcji przenosi się w naturalny sposób na ciągi. Wyłącznie ciągi ograniczone mogą mieć skończone granice.
[edytuj] Topologia i analiza funkcjonalna
Funkcję o wartościach w przestrzeni metrycznej nazywamy ograniczoną wtedy i tylko wtedy, gdy jej zbiór wartości zawiera się w pewnej kuli. Analogicznie, funkcję nazywamy nieograniczoną wtedy i tylko wtedy, gdy jej nie istnieje kula, w której zawiera się zbiór wartości.
Funkcję o wartościach w przestrzeni liniowo-topologicznej nazywamy ograniczoną wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór jej wartości jest zbiorem ograniczonym. Gdy przestrzeń liniowo-topologiczna jest metryzowalna, to obie definicje są równoważne.
[edytuj] Przykłady
- Funkcje sinus i cosinus są ograniczone – wszystkie ich wartości należą do przedziału [ − 1,1].
- Funkcje
są nieograniczone. Funkcja kwadratowa g(x) = x2 jest jednak ograniczona z dołu. Ogólnie, wszystkie wielomiany stopnia niezerowego i różne od wielomianu zerowego są nieograniczone. - Ciąg
jest ograniczony, gdyż wszystkie jego wyrazy należą do przedziału (0,1]. - Ciąg
choć ograniczony z dołu, nie jest ograniczony z góry, zatem jest nieograniczony. - Ciąg
nie jest ograniczony z dołu, natomiast posiada ograniczenie górne.
[edytuj] Zobacz też
| Bombowy proces Dody |
- To nie jest cyrk, to nie są jaja - powiedziała Dorota "Doda" Rabczewska po tym jak pojawiła się w warszawskim sądzie na rozprawie o naruszenie czci. Po czym ostentacyjnie zaczęła jeść żelki i częstować nimi swojego adwokata. |
| Wielkopolskie: auto wjechało w przystanek, 9 osób rannych |
72-letni kierowca fiata punto wjechał w przystanek autobusowy w Ostrowie Wielkopolskim. 9 osób zostało rannych. Dwie są w stanie ciężkim |
| Warszawa: Instytut Psychiatrii i Neurologii nadal nie przyjmuje pacjentów |
Warszawski Instytut Psychiatrii i Neurologii z powodu protestu pielęgniarek drugi dzień nie przyjmuje pacjentów. Dotychczasowe rozmowy dyrekcji z protestującymi nie przyniosły efektu. |
| Kryzys zaszkodzi Wielkiej Orkiestrze? |
Kryzys gospodarczy daje się we znaki wszystkim. Niewykluczone, że w tym roku dotknie także Wielką Orkiestrę Świątecznej Pomocy. Od kilku tygodni mówi się, że Fundacja Jurka Owsiaka ma problem ze znalezieniem sponsorów na najbliższy, niedzielny finał. |
| Okradł, a następnie szantażował pokrzywdzonego |
8 tys. zł okupu, za zwrot skradzionego mienia, zażądał anonimowy mężczyzna od przedsiębiorcy ze Zdzieszowic (opolskie), którego firmę okradł kilka godzin wcześniej. Łupem złodzieja padł sprzęt elektrotechniczny o wartości przekraczającej 25 tys. zł. Okradziony skontaktował się z policją, dzięki czemu 45-letni przestępca został szybk ozatrzymany. |
| SLD chce "białej księgi" w sprawie polityki gazowej Polski |
SLD chce, by powstała tzw. biała księga w sprawie polityki gazowej Polski. |
| Sejm: PO i PiS przeciw nowelizacji ustawy o CBA |
Sejm odrzucił w pierwszym czytaniu projekt nowelizacji ustawy o Centralnym Biurze Antykorupcyjnym. Według projektu nadzór nad Biurem miałby objąć minister odpowiedzialny za sprawy wewnętrzne, a nie - jak dotychczas - premier. |
| Stasiak: Zróbmy sobie sami gazoport |
Szef Biura Bezpieczeństwa Narodowego uważa, dla zapewnienia bezpieczeństwa energetycznego Polski niezbędna jest budowa gazoportu. Władysław Stasiak, który był gościem Sygnałów Dnia jest zdania, że Sejm powinien przyjąć specjalną ustawę, która pozwoli na przyspieszenie budowy terminala. |
| Prezydent wbija klin między Tuska i Pawlaka |
Problemy w koalicji. PO przekłada głosowanie nad prezydenckim wetem do ustawy o Krajowej Szkole Sądownictwa i Prokuratury, bo PSL bierze stronę Lecha Kaczyńskiego |
| Mniejszy klub PiS |
Poseł Andrzej Walkowiak opuścił klub PiS i przeszedł do założonego przez b. posłów PiS koła Polska XXI. |
