Funkcja ζ

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Funkcje matematyczne

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area (polowe)
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość i nieparzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja dzeta Riemanna – jedna z funkcji specjalnych określona wzorem:

${\zeta}( z ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^z$

Szereg ten jest zbieżny dla takich $z$ , których część rzeczywista jest większa od 1.

Za pomocą metod analizy matematycznej pojęcie to daje się rozszerzyć na wszystkie liczby zespolone, poza $z = 1$ .

Aby określić funkcję dzeta dla $z$ o części rzeczywistej mniejszej od 1 można posłużyć się wzorem:

${\zeta}( z ) = 2 (2\pi)^{z-1} \sin\left(\frac{\pi z}{2}\right) \Gamma ( 1 - z){\zeta}( 1 - z )$

gdzie $Γ$ to funkcja gamma Eulera.

Z funkcją dzeta związany jest jeden z najważniejszych problemów współczesnej matematyki – Hipoteza Riemanna.

[edytuj] Wykres funkcji ζ(x)

[edytuj] Niektóre wartości

$\zeta(2) = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \ldots = \frac{\pi^2}{6}$

$\zeta(4) = 1 + \frac{1}{2^4} + \frac{1}{3^4} + \ldots = \frac{\pi^4}{90}$

$\zeta(8) = 1 + \frac{1}{2^8} + \frac{1}{3^8} + \ldots = \frac{\pi^8}{9450}$

[edytuj] Zobacz też

przegląd zagadnień z zakresu matematyki

Kategorie: Funkcje matematyczne • Analiza zespolona

Ukryta kategoria: Zalążki artykułów

Prezydent wbija klin między Tuska i Pawlaka

Problemy w koalicji. PO przekłada głosowanie nad prezydenckim wetem do ustawy o Krajowej Szkole Sądownictwa i Prokuratury, bo PSL bierze stronę Lecha Kaczyńskiego

Mniejszy klub PiS

Poseł Andrzej Walkowiak opuścił klub PiS i przeszedł do założonego przez b. posłów PiS koła Polska XXI.

Sześciolatki do szkoły? Stop!

Sześciolatki pójdą obowiązkowo do szkół dopiero w 2012 r. A miały już w 2009 r. MEN się upiera, że to lifting reformy

Wywozili dopalacze

Z centralnego magazynu firmy zaopatrującej sklepy z tzw. dopalaczami próbowano wczoraj wywieźć cały towar. Interweniowała policja.

Jedzie Trójka do prezesa

Radiowa ”Jedynka” już nie chce jeździć do Jarosława Kaczyńskiego nagrywać wywiadów. Zaprosiła prezesa do rozmowy na żywo. A tego prezes nie lubi

BBN krytykuje zmiany w armii

Mam nadzieję, że prezydent zaakceptuje mój projekt reformy dowodzenia siłami zbrojnym - mówił wczoraj minister obrony Bogdan Klich. - Ten projekt to głupota - odpowiada Witold Waszczykowski z prezydenckiego BBN.

Nuncjusz Kowalczyk nadal lustrowany

Abp Józef Kowalczyk przekazał oficerowi wywiadu informację o różnicy zdań hierarchów na temat pielgrzymki Jana Pawła II do Polski w 1983 r. - twierdzi wczorajsza „Rzeczpospolita”.

Akta Pruszkowa na ulicy

Ponad cztery tysiące dokumentów z trzech prokuratur - w Pruszkowie, Warszawie i Rzeszowie - leżało na chodniku w podwarszawskim Komorowie.

Pożar kamienicy przy ulicy Struga 32

Około 30 osób ewakuowano z dwóch budynków przy radomskiej ulicy Struga. Przyczyną pożaru był prawdopodobnie wybuch butli z gazem.

Skoczył do Wisły. Zmarł z wyziębienia

Policjanci i strażacy wyciągnęli z Wisły mężczyznę, który skoczył z Mostu Łazienkowskiego. Wyziębiony, w ciężkim stanie odwieziony został do szpitala. Zmarł po godzinie 21.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Funkcja ζ

Z Wikipedii

[edytuj] Wykres funkcji ζ(x)

[edytuj] Niektóre wartości

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach