Funkcja Greena

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Funkcja Greena, propagator jest to funkcja, stanowiąca jądro operatora całkowego, będącego odwrotnym do operatora różniczkowego w zwyczajnym bądź cząstkowym równaniu różniczkowym wraz z warunkami początkowymi lub brzegowymi.

Formalizm funkcji Greena pozwala sprowadzić problem rozwiązania równania różniczkowego do analogicznego problemu rozwiązania równania całkowego.

Spis treści

1 Funkcje Greena w mechanice kwantowej
2 Rodzaje jednocząstkowych funkcji Greena
3 Formalizm Matsubary dla funkcji Greena
4 Przypisy

[edytuj] Funkcje Greena w mechanice kwantowej

Szczególna rolę funkcje Greena odgrywają w mechanice kwantowej układów wielu cząstek i kwantowej mechanice statystycznej. Stanowią one standardowe narzędzie teorii układów wielu cząstek. Ich szczególna rola wynika stąd, że istnieją bezpośrednie relacje pomiędzy funkcjami Greena a wartościami mierzalnymi w eksperymentach, czyli wielkości obserwowane w doświadczeniach bardzo często stanowią prostą kombinację funkcji Greena.

Funkcje Greena stosowane w fizyce nazywa się często funkcjami korelacji.

[edytuj] Rodzaje jednocząstkowych funkcji Greena

Wyróżnia się następujące typy funkcji

funkcja kauzalna (przyczynowa) $iG = \langle \langle \mathrm T (c_1 c_2^\dagger ) \rangle \rangle$

funkcja antykauzalna $iG = \langle \langle \mathrm \tilde T (c_1 c_2^\dagger ) \rangle \rangle$

funkcja retardowana $G = i\Theta(t)\langle \langle[c_1,c_2^\dagger]_\pm\rangle \rangle$

funkcja adwansowana $G = -i\Theta(-t)\langle \langle[c_1,c_2^\dagger]_\pm\rangle \rangle$

funkcja (określana czasem jako G większe) $iG^> = \langle \langle c_1 c_2^\dagger \rangle \rangle$

funkcja (określana czasem jako G mniejsze) $iG^< = \langle \langle c_1^\dagger c_2\rangle \rangle$

W powyższych wzorach operator $T$ oznacza uporządkowanie chronologiczne operatorów, $\tilde \mathrm T$ oznacza uporządkowanie antychronologiczne, operatory $c_1^\dagger, c_2$ oznaczają zależne od czasu operatory kreacji i anihilacji cząstek (przy czym indeks 1,2 oznacza zależność od położenia lub pędu oraz czasu), czas w funkcjach retardowanej i adwansowanej $t = t 1 - t 2$ , nawias $[.,.]_\pm$ oznacza antykomutator/komutator odpowiednio dla fermionów/bozonów, natomiast $\langle \langle . \rangle \rangle$ jest wartością oczekiwaną, bądź odpowiednią dla rozważanego zagadnienia kwantową suma termodynamiczna.

Powyższe definicje nie są jedynymi możliwymi. Istnieje dużo konwencji, a przykłady te służą jedynie pokazaniu podstawowych różnic pomiędzy różnymi typami funkcji Greena.

[edytuj] Formalizm Matsubary dla funkcji Greena

Dla skończenietemperaturowych funkcji Greena (czyli dla układów, w których temperatury są nierówne zero) wprowadza się formalizm Matsubary. Funkcje Greena w skończonych temperaturach są kwantowymi średnimi termodynamicznymi, w których występuje dodatkowy czynnik $\exp (-\beta \hat H)$ , gdzie $\beta= \frac{1}{k_B T}$ , $k B$ jest stałą Boltzmana, T temperaturą $\hat H$ hamiltonianem układu. Nie jest to jedyne miejsce, gdzie występuje operator $\hat H$ - jest on także obecny w ewolucji czasowej operatorów kreacji i anihilacji (czynnik $\exp (\pm i \hat H)$ ). Przy iloczynie tych czynników można byłoby je połączyć przyjmując, że

$β$ jest urojona i mamy do czynienia z ewolucją (poza zwykłą ewolucją czasową) dodatkową ewolucją w urojonym czasie o długości β;
traktujemy czas jako urojoną temperaturę ( $t = i τ$ ).

Metoda Matsubary^[1] opiera się na drugiej możliwości. Okazuje się, że wtedy jednocząstkowe funkcje Greena posiadają własności periodyczności/antyperiodyczności dla bozonów/fermionów. W związku z tym funkcje te można przedstawić przez szeregi Fouriera, w których zostają częstości nieparzyste/parzyste dla fermionów/bozonów. Wtedy obliczenie funkcji Greena sprowadza się do wykonania odpowiednich sum po częstościach.

Retardowane funkcje Greena otrzymujemy z funkcji w częstościach dokonując kontynuacji analitycznej, co sprowadza się do podstawienia $i\omega_n\rightarrow\omega+i \delta$ dla funkcji retardowanej $i\omega_n\rightarrow\omega-i \delta$ .

Przypisy

↑ Takeo Matsubara: A New Approach to Quantum-Statistical Mechanics. 1955.

Kryzys zaszkodzi Wielkiej Orkiestrze?

Kryzys gospodarczy daje się we znaki wszystkim. Niewykluczone, że w tym roku dotknie także Wielką Orkiestrę Świątecznej Pomocy. Od kilku tygodni mówi się, że Fundacja Jurka Owsiaka ma problem ze znalezieniem sponsorów na najbliższy, niedzielny finał.

Okradł, a następnie szantażował pokrzywdzonego

8 tys. zł okupu, za zwrot skradzionego mienia, zażądał anonimowy mężczyzna od przedsiębiorcy ze Zdzieszowic (opolskie), którego firmę okradł kilka godzin wcześniej. Łupem złodzieja padł sprzęt elektrotechniczny o wartości przekraczającej 25 tys. zł. Okradziony skontaktował się z policją, dzięki czemu 45-letni przestępca został szybk ozatrzymany.

Zima nie odpuszcza: będą zamiecie i gołoledź

Przed trudnymi warunkami pogodowymi w północnej, środkowej i północno-wschodniej części kraju ostrzegają synoptycy. Można spodziewać się tam zamieci śnieżnych, a także marznącej mżawki i gołoledzi.

Sfotografuj "Dobrego Anioła" na XVII finale WOŚP

W najbliższą niedzielę rusza XVII finał Wielkiej Orkiestry Świątecznej Pomocy. Wieczorem wolontariusze z całej Polski organizują happening pt. "Światełko do Nieba", w którym to wysyłają w stronę nieba "Dobre Anioły". Zrób im zdjęcie i wygraj nagrodę!

Prokuratura czeka na ekspertyzę w sprawie "dopalaczy"

Łódzka prokuratura zleciła biegłym zbadanie próbek tzw. dopalaczy. Jeżeli wyniki badań potwierdzą, że w ich składzie znajdują się substancje odurzające lub psychotropowe możliwe będzie ściganie dystrybutora tych używek.

SLD chce "białej księgi" w sprawie polityki gazowej Polski

SLD chce, by powstała tzw. biała księga w sprawie polityki gazowej Polski.

Sejm: PO i PiS przeciw nowelizacji ustawy o CBA

Sejm odrzucił w pierwszym czytaniu projekt nowelizacji ustawy o Centralnym Biurze Antykorupcyjnym. Według projektu nadzór nad Biurem miałby objąć minister odpowiedzialny za sprawy wewnętrzne, a nie - jak dotychczas - premier.

Stasiak: Zróbmy sobie sami gazoport

Szef Biura Bezpieczeństwa Narodowego uważa, dla zapewnienia bezpieczeństwa energetycznego Polski niezbędna jest budowa gazoportu. Władysław Stasiak, który był gościem Sygnałów Dnia jest zdania, że Sejm powinien przyjąć specjalną ustawę, która pozwoli na przyspieszenie budowy terminala.

Prezydent wbija klin między Tuska i Pawlaka

Problemy w koalicji. PO przekłada głosowanie nad prezydenckim wetem do ustawy o Krajowej Szkole Sądownictwa i Prokuratury, bo PSL bierze stronę Lecha Kaczyńskiego

Mniejszy klub PiS

Poseł Andrzej Walkowiak opuścił klub PiS i przeszedł do założonego przez b. posłów PiS koła Polska XXI.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Funkcja Greena

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Funkcje Greena w mechanice kwantowej

[edytuj] Rodzaje jednocząstkowych funkcji Greena

[edytuj] Formalizm Matsubary dla funkcji Greena

Przypisy

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach