Formalizm (matematyka)
Z Wikipedii
 |
Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości. |
 |
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: Źle zacytowane tw Goedla; sugerowane wzmocnienia wydają się nie mieć nic do rzeczy; doniesienia o końcu programu Hilberta chyba są jednk przesadzone. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu. |
Formalizm to kierunek w filozofii matematyki, będący formą rozwojową logicyzmu, który postuluje, że matematyka jest pewnym systemem formalnym (porównaj teoria aksjomatyczna), który zawiera określone aksjomaty (współcześnie rolę tę pełnią aksjomaty teorii mnogości), pewien zespół definicji oraz wyprowadza swoje wnioski w oparciu o te pojęcia korzystając z rachunku logicznego zdań.
Pogląd taki implikuje w szczególności kształt teorii dowodu matematycznego, wedle której prawdziwość twierdzenia matematycznego może być określona przez wyprowadzenie go w procesie rachunku logicznego zdań z przyjętych aksjomatów. W szczególności filozoficznym aspektem formalizmu w matematyce jest twierdzenie, że prawdy matematyczne nie niosą w sobie żadnej treści poza tą związaną z wykonanym w taki mechaniczny sposób kalkulacją. Innymi słowy prawdziwość twierdzeń matematycznych jest wedle tych poglądów oceniana z pominięciem ich treści (z pominięciem semantyki, a wyłącznie przy użyciu mechanicznej kalkulacji). Dowolne twierdzenie matematyki możliwe jest do wyprodukowania w procesie mechanicznej generacji zdań systemu formalnego.
Wielki program formalizacji matematyki zapostulował David Hilbert, zaś w jego realizacji wzięło udział wielu wybitnych matematyków jak Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, matematycy z grupy Bourbaki i inni.
Wielkimi nadziejami pokładanymi w takim rozumieniu podstaw matematyki zachwiał Kurt Gödel dowodząc twierdzenia o niezupełności systemów formalnych zawierających arytmetykę liczb naturalnych. Wynika z niego, że w każdym systemie formalnym, który zawiera arytmetykę liczb naturalnych i jest niesprzeczny istnieją zdania, których nie uda się na gruncie tego systemu dowieść ani obalić. Rezultat Gödla został wzmocniony pod koniec lat siedemdziesiątych ubiegłego wieku przez podanie zdań nierozstrzygalnych w sformalizowanym systemie arytmetyki liczb naturalnych. Oznaczało to koniec programu Hilberta w pierwotnej postaci.
Współcześnie formalizm należy rozumieć głównie jako technikę budowania teorii matematycznych, choć można także uważać go za formę paradygmatu matematyki o ile będziemy pamiętali o znanych już współcześnie jego ograniczeniach.
Przeciwieństwem formalizmu jest platonizm, wedle którego obiekty matematyczne istnieją niezależnie od uprawiającego matematykę umysłu.
[edytuj] Przedstawiciele
[edytuj] Zobacz też
| Stasiak: Zróbmy sobie sami gazoport |
Szef Biura Bezpieczeństwa Narodowego uważa, dla zapewnienia bezpieczeństwa energetycznego Polski niezbędna jest budowa gazoportu. Władysław Stasiak, który był gościem Sygnałów Dnia jest zdania, że Sejm powinien przyjąć specjalną ustawę, która pozwoli na przyspieszenie budowy terminala. |
| Jak były komisarz Warszawy zarobił 6 milionów złotych |
PRZEGLĄD PRASY. W ciągu trzech lat z drugorzędnej funkcji sekretarza Warszawy został prezesem Ciechu i milionerem - "Dziennik" opisuje karierę byłego komisarza stolicy za rządów PiS Mirosława Kochalskiego. |
| "Nasz Dziennik": Miasto może zbankrutować |
Upadek zakładów i gwałtowny wzrost bezrobocia w Stalowej Woli i okolicach - takie skutki w ocenie "Naszego Dziennika" przyniesie drastyczna podwyżka cen prądu dla zakładów przemysłowych działających w tamtejszej Specjalnej Strefie Ekonomicznej. |
| Będą namawiać emigrantów do powrotu |
Władze Szczecina jadą dziś z misją specjalną do Wielkiej Brytanii. Przez weekend będą namawiać emigrantów z Polski, by osiedlili się na Pomorzu. Na podobną akcję zdecydowało się w sumie 12 polskich miast - pisze "Metro". |
| Prezydent wbija klin między Tuska i Pawlaka |
Problemy w koalicji. PO przekłada głosowanie nad prezydenckim wetem do ustawy o Krajowej Szkole Sądownictwa i Prokuratury, bo PSL bierze stronę Lecha Kaczyńskiego |
| Mniejszy klub PiS |
Poseł Andrzej Walkowiak opuścił klub PiS i przeszedł do założonego przez b. posłów PiS koła Polska XXI. |
| Sześciolatki do szkoły? Stop! |
Sześciolatki pójdą obowiązkowo do szkół dopiero w 2012 r. A miały już w 2009 r. MEN się upiera, że to lifting reformy |
| Wywozili dopalacze |
Z centralnego magazynu firmy zaopatrującej sklepy z tzw. dopalaczami próbowano wczoraj wywieźć cały towar. Interweniowała policja. |
| BBN krytykuje zmiany w armii |
Mam nadzieję, że prezydent zaakceptuje mój projekt reformy dowodzenia siłami zbrojnym - mówił wczoraj minister obrony Bogdan Klich. - Ten projekt to głupota - odpowiada Witold Waszczykowski z prezydenckiego BBN. |
| Nuncjusz Kowalczyk nadal lustrowany |
Abp Józef Kowalczyk przekazał oficerowi wywiadu informację o różnicy zdań hierarchów na temat pielgrzymki Jana Pawła II do Polski w 1983 r. - twierdzi wczorajsza „Rzeczpospolita”. |
