Fala stojąca

Z Wikipedii

Fala stojąca — fala, której pozycja w przestrzeni pozostaje niezmienna. Fala stojąca może zostać wytworzona w ośrodku poruszającym się względem obserwatora lub w przypadku interferencji dwóch fal poruszających się w takim samym kierunku, ale mających przeciwne zwroty.

Fala stojąca to w istocie drgania ośrodka nazywane też drganiami normalnymi. Idealna fala stojąca nie jest więc falą - drgania się nie propagują. Miejsca gdzie amplituda fali osiąga maksima nazywane są strzałkami, zaś te, w których amplituda jest zawsze zerowa węzłami fali stojącej. Rysunek przedstawia idealną (zupełną) falę stojącą. W przypadkach rzeczywistych zwykle porusza się ona tam i z powrotem w ograniczonym obszarze przestrzeni (niezupełna fala stojąca).

Fala biegnąca (lub fala bieżąca) jest to fala, która porusza się - nie jest falą stojącą.

Fala stojąca w ośrodku stacjonarnym. Punkty oznaczają węzły fali

Fala stojąca (czarna) będąca złożeniem dwóch fal biegnących w tym samym kierunku, ale o przeciwnych zwrotach (czerwona i niebieska)

[edytuj] Ruchomy ośrodek

Przykładem fali stojącej w poruszającym się ośrodku są fale atmosferyczne powstające w powietrzu przy odpowiednich warunkach meteorologicznych po zawietrznej stronie łańcuchów górskich. Tego typu fale często są wykorzystywane przez pilotów szybowców.

[edytuj] Interferencja fal

[edytuj] Równanie

Równanie fali stojącej będącej sumą dwu fal biegnących w przeciwnych kierunkach

$\psi = \psi_{1} + \psi_{2}= A \cos (\omega t-kx +\phi_1)+A \cos (\omega t+kx+\phi_2) \,$

$\psi = 2A\cos(kx+\phi_3)\cos(\omega t+\phi_4)=B(x)\cos(\omega t+\phi_4)\,$

gdzie:

$\phi_3 = \frac {\phi_1 - \phi_2} 2 \,$

$\phi_4 = \frac {\phi_1 + \phi_2} 2 \,$

$B(x) = 2A \cos(kx+\phi_3)\,$ - wartość bezwzględna z B(x) jest amplitudą drgań w miejscu x.

Amplituda drgań osiąga największe wartości (równe 2A) dla położeń x spełniających warunek

$kx+\phi_3 = n\pi \,$

gdzie n = 0,1,2... W tych miejscach ośrodek drga najsilniej (powstają strzałki). Położenie węzłów można znaleźć z równania

$kx+\phi_3 = n\pi + \frac{\pi}{2}\,$

[edytuj] Struna zamocowana na dwóch końcach

Fala wzbudzona na obustronnie zamocowanej strunie powstaje na skutek nakładania się (interferencji) fali biegnącej w kierunku zamocowania z falą odbitą. Z oczywistych względów na umocowanych końcach powstają węzły fali.

Zastosowanie wyprowadzonych równań do opisu fali stojącej w takiej strunie wymaga nałożenia na te równania warunków brzegowych (powstawanie węzłów na końcach). Z warunku, że dla x = 0 powstaje pierwszy (n = 0) węzeł wynika, że

$\phi_3 = \frac{\pi} {2}$

Z warunku, że dla x = L (gdzie L jest długością struny) powstaje również węzeł wynika

$k = \frac{m\pi} {L}$

gdzie m = n + 1 (może to być drugi lub kolejny węzeł).

Warunki te oznaczają, że w strunie mogą istnieć tylko drgania o określonej liczbie falowej (k), warunkom tym odpowiada, że równanie fali może być opisane wzorem:

$\psi =A\cdot \sin \left( \frac{m\pi }{L}x \right)\cos \left( \omega t+\varphi \right)$

Długość takiej fali określona jest wzorem:

$\lambda_{m}= \frac{2\pi}{k} = {2L \over m}$

Prędkość rozchodzenia się fali (prędkość fazowa) v jest równa:

$v = \frac {\omega} k$

skąd wynika, że

$\omega = v \cdot k = \frac {m\pi} L v = \omega_0 \cdot m$

gdzie

$\omega_0 = \frac \pi L v$

Z wzoru tego wynika, że jeżeli prędkość fali w strunie nie zależy od długości fali, to w strunie mogą powstawać drgania o częstotliwości równej wielokrotności drgań częstotliwości podstawowej.

Każde drganie struny można zapisać jako sumę drgań składowych w postaci

$\psi \left( t \right)=\sum\limits_{m=1}^{\infty }{A_{m}}\sin (m\cdot \omega _{0}t)=A_{1}\sin (\omega _{0}t)+A_{2}\sin (2\omega _{0}t)+A_{3}\sin (3\omega _{0}t)+...$

Drganie o najmniejszej częstotliwości ω₀ nazywa się drganiem podstawowym, drgania o kolejnych częstotliwościach - wyższymi składowymi harmonicznymi.

[edytuj] Struna zamocowana w jednym końcu

Gdy fala dochodzi do swobodnego końca struny, też odbija się. Na niezamocowany koniec struny nie działa siła, dlatego ten koniec struny musi być równoległy do osi struny niedrgającej. Oznacza, to że na swobodnym końcu powstaje strzałka fali stojącej.

Długość takiej fali określona jest w tej sytuacji wzorem:

$\lambda = \frac {4L} {2n-1}$

$\omega = \frac {2\pi {2n-1}} {4L} = (2n-1)\cdot \omega_0$ .

Wartości jakie może przybierać częstość w strunie zamocowanej tylko z jednego końca ( $\omega_0, 3\cdot \omega_0, 5\cdot \omega_0 ...$ ) są nieparzystymi wielokrotnościami częstości podstawowej.

Zjawisko odbicia sygnału od swobodnego (otwartego) lub zwartego końca linii przesyłowej powoduje powstawanie w niej fali stojącej, które utrudnia przesyłanie sygnałów w liniach transmisyjnych, a zapobiega się mu poprzez instalowanie na końcach linii urządzeń zapobiegających odbiciom (terminator).

[edytuj] Znaczenie zjawiska

Zjawisko powstawania fali stojącej wykorzystywana jest w urządzeniach wytwarzających drgania, w celu wzmacniania fal o określonej częstotliwości (wnęka rezonansowa, pudło rezonansowe) w instrumentach muzycznych (piszczałki w organach), technice fal radiowych i mikrofalowych.

Fala stojąca powstaje też poprzez odbijanie się sygnału przesyłanego w linii przesyłowej i stanowi zjawisko utrudniające przesyłanie sygnałów, dla linii takich określa się ‘’współczynnik fali stojącej’’ określający stosunek amplitudy fali stojącej powstającej w linii przesyłowej do amplitudy fali przesyłanej.

Powstaje też w rezonatorze lasera, gdzie fala odbija się od zwierciadła na końcu rezonatora i interferuje z falą padającą tworząc falę stojącą.

[edytuj] Zobacz też

ton podstawowy

Kategoria: Fale

Płonie kamienica przy ulicy Struga 32

Ewakuowano ponad czterdzieści osób z dwóch budynków. Przyczyną pożaru był prawdopodobnie wybuch butli z gazem

Skoczył do Wisły. Zmarł z wyziębienia

Policjanci i strażacy wyciągnęli z Wisły mężczyznę, który skoczył z Mostu Łazienkowskiego. Wyziębiony, w ciężkim stanie odwieziony został do szpitala. Zmarł po godzinie 21.

Kaczyński: Była ciekawa wymiana opinii z Klausem

- Rozmowa z Vaclavem Klausem była bardzo ciekawa - powiedział Lech Kaczyński po spotkaniu z prezydentem Czech. Wcześniej stwierdził, że z Moskwą trzeba rozmawiać "tough a nie soft". Klaus przekonywał z kolei, że sprawa kryzysu gazowego będzie "w miarę szybko rozwiązana". - Załatwimy to w ciągu kilku dni - zapewnił.

Ochroniarze wyganiają bezdomnych paralizatorami na mróz

Ochroniarze z wrocławskiego Dworca Głównego przeganiają koczujących tam bezdomnych na dwudziestostopniowy mróz - informuje "Gazeta Wyborcza". Na opornych mają pałki, gaz i paralizatory.

Sklep z dopalaczami znowu otwarty

Sklep w centrum Warszawy, w którym można kupić substancje w działaniu przypominające narkotyki, znów działa. - To dopiero początek kontroli - zapewnia Urząd Kontroli Skarbowej

Lech Kaczyński rozmawiał z prezydentem Autonomii Palestyńskiej

Lech Kaczyński rozmawiał z prezydentem Autonomii Palestyńskiej Mahmudem Abbasem. Telefoniczna rozmowa przywódców dotyczyła konfliktu w Strefie Gazy - poinformowała prezydencka kancelaria na swojej stronie internetowej.

Tusk: W najbliższych dniach dojdzie do rozwiązania problemu

- Kwestia bezpieczeństwa energetyczne powinna w Unii Europejskiej przejść z etapu deklaracji do czynów; obecny kryzys gazowy pokazuje, że to konieczność - ocenił premier Donald Tusk dziś w Bratysławie po spotkaniu szefów rządów państw Grupy Wyszehradzkiej.

Napad z bronią na bank w Tarchominie

Uzbrojony mężczyzna obrabował bank spółdzielczy w Tarchominie. Sterroryzował pracowników, zabrał pieniądze i oddalił się z łupem.

Klich: Nowy model dowództwa wymaga zmiany w konstytucji

Proponowany nowy model dowodzenia i kierowania wojskiem, przewidujący m.in. nowe stanowisko szefa obrony, wymaga niewielkiej zmiany w konstytucji - powiedział minister obrony Bogdan Klich.

Tuż przed wylotem do Pragi prezydent spotkał się z Pawlakiem

Prezydent Lech Kaczyński spotkał się, tuż przed wylotem do czeskiej Pragi, z wicepremierem i ministrem gospodarki Waldemarem Pawlakiem w sprawie kryzysu gazowego.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Fala stojąca

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Ruchomy ośrodek

[edytuj] Interferencja fal

[edytuj] Równanie

[edytuj] Struna zamocowana na dwóch końcach

[edytuj] Struna zamocowana w jednym końcu

[edytuj] Znaczenie zjawiska

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach