Energia kinetyczna

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

W fizyce, energia kinetyczna to energia ciała, związana z jego ruchem.

Dla ciała o masie m i prędkości v dużo mniejszej od prędkości światła (v<<c), gdzie c jest prędkością światła w próżni, energia kinetyczna wynosi:

$E_k = \frac{1}{2} m v^2$

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości:

$E_k = \frac{1}{2} \mathbb \omega \hat I \mathbb \omega = \frac{1}{2} \sum_{ij}\omega_i I_{ij} \omega_j$ ,

gdzie:

$\mathbb \omega$ - prędkość kątowa,

$\hat I= (I_{ij})$ - tensor momentu bezwładności.

W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:

$E_k = \frac{1}{2} I \omega^2$

gdzie:

I - odpowiednim momentem bezwładności,

ω - prędkość kątowa.

[edytuj] Dla dowolnych prędkości

Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową

$E_{k}=m\gamma c^{2}-mc^{2}\,$

gdzie

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}$

lub

$E_{k}=mc^{2} \left(\gamma -1 \right)\,$

lub

$E_k = m c^2\left( \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}-1 \right)$

Ułamek z powyższego wzoru ma rozwinięcie w szereg Maclaurina względem zmiennej $\frac{v}{c}\,$

$\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} = 1 + \frac{1}{2} v^2/c^2 + \frac{3}{8} v^4/c^4 + \dots$

zatem:

$E_k = mc^2 \left(\frac{1}{2} v^2/c^2 + \frac{3}{8} v^4/c^4 + \dots\right) = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{8} m v^4/c^2 + \dots$ .

Dla prędkości v małych w porównaniu z prędkością światła (v<<c) można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

$E_k \approx \frac{1}{2} m v^2$ .

[edytuj] Operator energii kinetycznej

W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetycznej $\hat T$ . Dla cząstki o masie m operator ten ma postać ( $\hat p$ jest operatorem pędu

$\hat T =\frac{\hat p^2}{2m}$ .

W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji $ε k ν$ ma postać

$\hat T =\sum_{\mathbf k \nu} \epsilon_{\mathbf k \nu} a^\dagger_{\mathbf k \nu}a_{\mathbf k \nu}$ ,

gdzie symbol $ν$ może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. $ν = {σ}$ dla spinu, lub $ν = {σ, n}$ dla spinu i pasma n).

[edytuj] Zobacz też

energia potencjalna

Kategorie: Dynamika • Kinematyka • Wielkości fizyczne

Małkowski: prawda jest moją tarczą

Czesław Jerzy Małkowski, który stracił stanowisko prezydenta Olsztyna w niedzielnym referendum, podziękował mieszkańcom za udzielone mu wsparcie i po raz kolejny zapewnił, że udowodni swą niewinność przed niezawisłym sądem.

Ruszył proces: Szef NBP domaga się przeprosin od prezydent Warszawy

Przed stołecznym sądem ruszył proces, który prezes NBP Sławomir Skrzypek wytoczył prezydent Warszawy Hannie Gornkiewicz-Waltz. Skrzypek żąda przeprosin za podanie informacji, że w 2003 r. spóźnił się z złożeniem oświadczenia majątkowego.

Zatrzymano nastolatków, którzy bestialsko pobili bezdomnego

Zatrzymano czterech nastolatków, którzy bestialsko pobili bezdomnego mężczyznę w Tczewie . 60-latek znajduje się na OIOM-ie gdańskiego szpitala. Od 10 dni jest nieprzytomny, w ciężkim stanie.

Kim jest Elżbieta Kruk?

Zasłynęła przede wszystkim jako budząca kontrowersje szefowa Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji. Elżbieta Kruk jest jedną z najbliższych współpracownic Lecha Kaczyńskiego. To także jedna z czołowych działaczek PiS i współzałożycielka tej partii. Zawsze lojalna wobec prezydenta jest jedną z nielicznych osób, którym Lech Kaczyński faktycznie ufa.

Elżbieta Kruk w Sejmie: To proszę zbadać mnie alkomatem!

- To proszę zbadać mnie alkomatem i wtedy będzie pani miała odpowiedź. A jak nie to spotkamy się w sądzie - tak posłanka PiS Elżebieta Kruk odpowiedziała dziennikarzom na sugestie jakoby przyszła do Sejmu pod wpływem alkoholu. Po krótkim, choć głośnym już wywiadzie dla sejmowych dziennikarzy posłanka zniknęła na prawie trzy godziny w sejmowej restauracji. Opuściła ją przed 14.00. Nie udzielała już wypowiedzi.

Sejm: będą dłuższe urlopy macierzyńskie i urlopy dla ojców

Uchwalona nowelizacja Kodeksu Pracy wydłuża urlopy macierzyńskie i wprowadza urlopy dla ojców. Posłowie zgodzili się także na podwyższenie zasiłków macierzyńskich dla rolników.

Molestowana seksualnie? Szefowie tak mają

PRZEGLĄD PRASY. Bulwersujące zapisy rozmów z inspektorami pracy publikuje piątkowy "Dziennik".

Pożar w kopalni "Halemba" w drugą rocznicę katastrofy

Jeden górnik został poważnie poparzony, a 18 skierowano na badania, aby sprawdzić, czy nie podtruli się dymem w wyniku pożaru w podziemnej stacji transformatorów kopalni "Halemba" w Rudzie Śląskiej.

Premier: Emerytalne plany skorygujemy

- Nie ma sporu o emerytury dla nauczycieli w koalicji - mówi premier. Tymczasem minister pracy z PSL nadal forsuje swój projekt, który oficjalnie nie podoba się Platformie.

Polskie śledztwo w sprawie „Sirius Star”

Polska prokuratura chciałaby postawić przed sądem piratów, którzy porwali statek „Sirius Star”

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Energia kinetyczna

Z Wikipedii

[edytuj] Dla dowolnych prędkości

[edytuj] Operator energii kinetycznej

[edytuj] Zobacz też

narzędzia

W innych językach