Twoje źródło wiadomości i informacji!

Poznaj już dzisiaj odpowiedzi na wszystkie pytania!

Elementarne macierze transformacji

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj
 Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować
Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.
Merge arrow
 Zasugerowano, aby ten artykuł (lub sekcję) zintegrować z artykułem macierz przekształcenia liniowego. (dyskusja)

Elementarne macierze transformacji to macierze opisujące zależność pomiędzy współrzędnymi wskazanego punktu przed i po transformacji. Przez transformację rozumiemy w tym przypadku translację (czyli przesunięcię) oraz rotację (czyli obrót). Macierze te mają znaczenie na przykład w grafice komputerowej.

Najczęściej mają one o jeden rząd więcej niż wymiar wektora współrzędnych, a dokładniej mają rząd równy wymiarowi współrzędnych jednorodnych. Podzielić je można na dwie grupy, które zostały przedstawione poniżej[1].

[edytuj] Elementarne macierze translacji

W tym przypadku trzy przesunięcia mogą zostać zapisane jako jedna macierz, ponieważ różnią się tylko ostatnią kolumną. Tran( a, b, c ) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & a \\ 0 & 1 & 0 & b \\ 0 & 0 & 1 & c \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}, gdzie:

a, b, c - przesunięcie wzdłuż osi X, Y oraz Z

Można także rozbić tą macierz na 3 osobne: TranX(a), TranY(b) oraz TranZ(c).

[edytuj] Elementarne macierze rotacji

Obroty przedstawiane są w różny sposób, dlatego też elementarne macierze rotacji muszą być przedstawiane oddzielnie.

Dla osi X: RotX(\alpha)= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\alpha & -\sin\alpha & 0 \\ 0 & \sin\alpha & \cos\alpha & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

Dla osi Y: RotY(\beta)= \begin{bmatrix} \cos\beta & 0 & \sin\beta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -\sin\beta & 0 & \cos\beta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

Dla osi Z: RotZ(\gamma)= \begin{bmatrix} \cos\gamma & -\sin\gamma & 0 & 0 \\ \sin\gamma & \cos\gamma & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

[edytuj] Składanie macierzy rotacji

Gdy są dane dwie macierze przekształceń:

  1. Rot01 - macierz przekształcająca zerowy układ współrzędnych w układ o indeksie pierwszym.
  2. Rot12 - macierz przekształcająca układ pierwszy w układ drugi.

Obydwie macierze można złożyć w jedną macierz przekształcającą układ zerowy w układ drugi.
Rot02=Rot01*Rot12

Macierze te oraz ich iloczyn należy do specjalnej grupy euklidesowej SE(3).

  1. ↑ przyjęte zostało, że za pomocą tych macierzy opisywana będzie przestrzeń euklidesowa
Niska wycena ziemi dla zakonnic

Wycena, na podstawie której elżbietanki dostały ziemię w warszawskiej Białołęce, była nierzetelna. Rzeczoznawcy stanęli już przed komisją odpowiedzialności zawodowej.

Episkopat broni nuncjusza

„Znamy dostatecznie długo i dobrze Księdza Arcybiskupa Nuncjusza oraz jego wypróbowaną wierność Ojcu Świętemu i Kościołowi, aby mieć moralną pewność co do jego jednoznacznie negatywnej postawy wobec wszelkiej świadomej współpracy z zadeklarowanymi wrogami Kościoła".

Podsłuchy Prokomu na rynku

ABW nie zniszczyła stenogramów podsłuchów pracowników firmy Prokom z 2007 r. Jeden z podsłuchiwanych - wiceprezes Prokomu Wiesław Walendziak - zawiadomił prokuraturę

Bądź tu mądry, sześciolatku

Posłowie PO kolejny raz zmienili ustawę oświatową. W tym roku sześciolatki miały mieć „prawo" do pójścia do szkoły. Teraz znów mają „obowiązek”, ale „na wniosek rodziców”.

Kto robi interes na Matce Boskiej kryzysowej

„Dar Maryi na trudne czasy” - reklamuje medalik Stowarzyszenie Kultury Chrześcijańskiej im. Piotra Skargi. - To oszustwo - mówią księża misjonarze, którzy w Polsce propagują kult Matki Bożej Objawiającej Cudowny Medalik

Lewica w końcu wybiera liderów

Dziś spory ruch na centrolewicy. Na zjazdach w Warszawie nowych szefów wybierają SdPl i Demokraci.pl. Potem zapewne będą współpracować. Na początek w wyborach europejskich

POrządzimy sobie speckomisją

Platforma przeforsowała nowe zasady pracy speckomisji. Jej przewodniczącym będzie mógł zostać poseł koalicji rządzącej.

Palikot oskarża posłankę PiS o polityczną prostytucję

Janusz Palikot stwierdził w TVN24, że posłanka PiS Grażyna Gęsicka, wzywając rząd do odpowiedzialności za niewykorzystanie funduszy unijnych manipuluje opinią publiczną. Dodał, że jest mu przykro, iż "prostytucja w polityce sięga nawet pani minister Gęsickiej".

Kto zastąpi Kopacz? PO wybierze nowego szefa na Mazowszu

- Zarząd mazowieckiej Platformy Obywatelskiej wybierze w środę nowego szefa; z kierowania partią na Mazowszu - zgodnie z wytycznymi władz Platformy - zrezygnowała jeszcze w zeszłym roku kierująca resortem zdrowia Ewa Kopacz.

Cimoszewicz nie rezygnuje ze startu do PE

B. premier, b. szef MSZ a obecnie senator niezależny Włodzimierz Cimoszewicz poinformował, że nieprawdziwe są informacje prasowe, jakoby ostatecznie zrezygnował ze startu w wyborach do Parlamentu Europejskiego.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.
Niska wycena ziemi dla zakonnic

Wycena, na podstawie której elżbietanki dostały ziemię w warszawskiej Białołęce, była nierzetelna. Rzeczoznawcy stanęli już przed komisją odpowiedzialności zawodowej.

Episkopat broni nuncjusza

„Znamy dostatecznie długo i dobrze Księdza Arcybiskupa Nuncjusza oraz jego wypróbowaną wierność Ojcu Świętemu i Kościołowi, aby mieć moralną pewność co do jego jednoznacznie negatywnej postawy wobec wszelkiej świadomej współpracy z zadeklarowanymi wrogami Kościoła".

Podsłuchy Prokomu na rynku

ABW nie zniszczyła stenogramów podsłuchów pracowników firmy Prokom z 2007 r. Jeden z podsłuchiwanych - wiceprezes Prokomu Wiesław Walendziak - zawiadomił prokuraturę

Bądź tu mądry, sześciolatku

Posłowie PO kolejny raz zmienili ustawę oświatową. W tym roku sześciolatki miały mieć „prawo" do pójścia do szkoły. Teraz znów mają „obowiązek”, ale „na wniosek rodziców”.

Kto robi interes na Matce Boskiej kryzysowej

„Dar Maryi na trudne czasy” - reklamuje medalik Stowarzyszenie Kultury Chrześcijańskiej im. Piotra Skargi. - To oszustwo - mówią księża misjonarze, którzy w Polsce propagują kult Matki Bożej Objawiającej Cudowny Medalik

Lewica w końcu wybiera liderów

Dziś spory ruch na centrolewicy. Na zjazdach w Warszawie nowych szefów wybierają SdPl i Demokraci.pl. Potem zapewne będą współpracować. Na początek w wyborach europejskich

POrządzimy sobie speckomisją

Platforma przeforsowała nowe zasady pracy speckomisji. Jej przewodniczącym będzie mógł zostać poseł koalicji rządzącej.

Palikot oskarża posłankę PiS o polityczną prostytucję

Janusz Palikot stwierdził w TVN24, że posłanka PiS Grażyna Gęsicka, wzywając rząd do odpowiedzialności za niewykorzystanie funduszy unijnych manipuluje opinią publiczną. Dodał, że jest mu przykro, iż "prostytucja w polityce sięga nawet pani minister Gęsickiej".

Kto zastąpi Kopacz? PO wybierze nowego szefa na Mazowszu

- Zarząd mazowieckiej Platformy Obywatelskiej wybierze w środę nowego szefa; z kierowania partią na Mazowszu - zgodnie z wytycznymi władz Platformy - zrezygnowała jeszcze w zeszłym roku kierująca resortem zdrowia Ewa Kopacz.

Cimoszewicz nie rezygnuje ze startu do PE

B. premier, b. szef MSZ a obecnie senator niezależny Włodzimierz Cimoszewicz poinformował, że nieprawdziwe są informacje prasowe, jakoby ostatecznie zrezygnował ze startu w wyborach do Parlamentu Europejskiego.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Czujesz że przedstawione tutaj informacje były przydatne?

Prześlij link do serwisu www.thepostcardproject.com Twoim dobrym znajomym i przyjaciołom - na pewno nie pożałują!