Dzielenie sekretu
Z Wikipedii
Dzielenie sekretu (współdzielenie tajemnicy) to protokół kryptograficzny, w której pewien sekret jest dzielony na fragmenty i rozdawany uczestnikom w taki sposób, że odtworzyć go może jedynie określona podgrupa użytkowników.
Celem protokołu jest ochrona wiadomości przed utratą zabezpieczającego ją klucza. Wykonanie większej ilości kopii klucza zmniejszałoby bezpieczeństwo systemu, a mniejsza ilość kopii klucza zwiększałaby ryzyko ich zgubienia ich wszystkich. Protokoły współdzielenia tajemnicy realizują pierwszy przypadek, poprawiając niezawodność systemu, jednak bez zwiększania ryzyka.
Formalnie, w protokole uczestniczy osoba dzieląca, która przygotowuje fragmenty, i gracze którzy je przechowują. Protokół określamy jako (t, n)-progowy, jeśli fragmentów jest n, a do odtworzenia sekretu trzeba zebrać ich t. Dowolny zbiór t-1 fragmentów powinien być całkowicie losowy, i nie pozwalać na odtworzenie nawet części sekretu.
Dzielenie sekretu zostało opracowane niezależnie przez Adi Shamira i George Blakleya w 1979 roku.
Spis treści |
[edytuj] Ograniczenia na dzielenie sekretu
Protokoły dzielenia sekretu zaprojektowane przez Adi Shamira i George Blakleya są bezpieczne teorio-informacyjnie, co oznacza że nawet przeciwnik dysponujący nieograniczoną mocą obliczeniową nie jest w stanie ich oszukać.
Wynikają z tego pewne ograniczenia, które musi spełniać każdy taki protokół:
- Każdy fragment sekretu musi mieć długość co najmniej równą długości sekretu. Formalnie można to udowodnić w terminach teorii informacji, ale ma to też intuicyjne wyjaśnienie: Skoro t-1 fragmentów nie pozwala odtworzyć ani jednego bitu informacji, a t pozwala odtworzyć wszystkie, ostatni fragment musi zawierać wystarczającą liczbę bitów.
- Protokół musi używać losowych bitów. Każdy bit tajnej informacji podzielonej w sposób (t, n)-progowy wymaga użycia t-1 losowych bitów. Intuicyjnie wynika to z faktu że do uzyskania podziału potrzebnych jest t-1 losowych fragmentów o wielkości równej wielkości sekretu.
[edytuj] Trywialne dzielenie sekretu
Dzielenie (n, n)-progowe jest trywialne do uzyskania: Zapisujemy sekret jako liczbę s z jakiegoś przedziału, np. od 0 do k-1. Generujemy n-1 fragmentów z losowych liczb mniejszych od k. s1,s2,...,sn − 1. Ostatni fragment wyliczamy: sn = s − s1 − s2 − ... − sn − 1mod k. Mając wszystkie fragmenty możemy wyliczyć ich sumę mod k, otrzymując s. Każdy mniejszy zbiór fragmentów generuje losowy wynik.
Przykład: Sekret s to liczba od 0 do 9999, załóżmy że wynosi 1410
- losujemy s1, powiedzmy 915
- losujemy s2, powiedzmy 6321
- losujemy s3, powiedzmy 4530
- obliczamy s4 = (1410 − 915 − 6321 − 4530)mod 10000 = − 10356mod 10000 = − 356
Jeśli wszyscy uczestnicy będą chcieli poznać sekret, dodają swoje fragmenty i otrzymają:
- (s1 + s2 + s3 + s4)mod 10000 = 11410mod 10000 = 1410
Jeśli nie mamy ograniczeń pamięciowych, możemy użyć tej metody do wygenerowania dowolnego schematu dzielenia sekretu. Dla dowolnego zbioru graczy który ma mieć możliwość odtworzenia sekretu generujemy wtedy osobny podział. Przykładowo jeśli chcemy żeby z trzech graczy każdych dwóch mogło odtworzyć sekret, generujemy trzy niezależne podziały (2, 2)-progowe. Takie podejście szybko staje się niepraktyczne: przykładowo gdy każdych 10 z 20 graczy ma móc odtworzyć sekret, musielibyśmy stworzyć ponad 180 tysięcy podziałów. Dlatego wykorzystuje się bardziej zaawansowane protokoły podziału.
[edytuj] Protokół Shamira
Dwa punkty wyznaczają jednoznacznie prostą, trzy punkty wyznaczają parabolę, i ogólnie n punktów wyznacza jednoznacznie wielomian stopnia n-1. W protokole Shamira osoba dzieląca wybiera wielomian stopnia t-1, którego wartość np. w zerze jest równa sekretowi. Jako fragmenty sekretu udostępniane są wartości tego wielomianu w różnych punktach. Zebranie t punktów pozwala dokonać interpolacji wielomianu i wyznaczyć jego wartość w zerze.
Operowanie zwykłymi wielomianami jest niepraktyczne – przy dużej losowości jego współczynników wartości w różnych punktach mogą zajmować sporo miejsca. Dlatego zwykle dla oszczędności definiuje się te wielomiany nad ciałami skończonymi, takimi jak np. liczby całkowite modulo p. W ten sposób każdy fragment zajmuje tyle miejsca ile sekret, gdyż współrzędne x dla kolejnych graczy mogą być jawne. Ilość losowych bitów potrzebnych do wygenerowania wielomianu również jest minimalna.
[edytuj] Protokół Blakleya
Dwie nierównoległe proste na płaszczyźnie przecinają się w jednym punkcie. Trzy płaszczyzny w przestrzeni również przecinają się w jednym punkcie. Ogólnie n podprzestrzeni o kowymiarze 1 w n-wymiarowej przestrzeni wyznacza jeden punkt. Tajna informacja może zostać zakodowana jako jedna ze współrzędnych tego punktu. Jeśli byłaby zakodowana we wszystkich współrzędnych, wtedy posiadanie części fragmentów pozwalałoby wyznaczyć pewne zależności pomiędzy nimi, co oznaczałoby że protokół nie jest całkowicie bezpieczny.
 |
 |
 |
| Protokół Blakleya w trzech wymiarach. Każdy fragment jest płaszczyzną, tajna informacja jest ukryta w położeniu wspólnego punktu. Dwa fragmenty nie wystarczają do jego określenia, mogą jednak powiedzieć jak się mają do siebie współrzędne tego punktu (wyznaczają prostą na której on leży). | ||
Protokół Blakleya w tej postaci zużywa więcej pamięci na przechowywanie sekretów niż protokół Shamira. Można jednak nałożyć dodatkowe warunki na postać fragmentów, uzyskując protokół równie efektywny do tamtego.
[edytuj] Rozwinięcia protokołu
Dając uczestnikom różne liczby fragmentów możemy manipulować grupami które mogą odtworzyć sekret (przykładowo może to być dowolny zestaw akcjonariuszy posiadający 51% akcji). Bardziej skomplikowane podziały można uzyskać przez dzielenie fragmentów sekretu na kolejne sekrety.
Dzielenie sekretu często umożliwia łatwe dodawanie do siebie sekretów bez ich ujawniania, a przy dodatkowej wymianie informacji również ich mnożenie. Przy zastosowaniu weryfikowalnego dzielenia sekretu (VSS) stanowi to podstawę obliczeń wielopodmiotowych.
| Niska wycena ziemi dla zakonnic |
Wycena, na podstawie której elżbietanki dostały ziemię w warszawskiej Białołęce, była nierzetelna. Rzeczoznawcy stanęli już przed komisją odpowiedzialności zawodowej. |
| Episkopat broni nuncjusza |
„Znamy dostatecznie długo i dobrze Księdza Arcybiskupa Nuncjusza oraz jego wypróbowaną wierność Ojcu Świętemu i Kościołowi, aby mieć moralną pewność co do jego jednoznacznie negatywnej postawy wobec wszelkiej świadomej współpracy z zadeklarowanymi wrogami Kościoła". |
| Podsłuchy Prokomu na rynku |
ABW nie zniszczyła stenogramów podsłuchów pracowników firmy Prokom z 2007 r. Jeden z podsłuchiwanych - wiceprezes Prokomu Wiesław Walendziak - zawiadomił prokuraturę |
| Bądź tu mądry, sześciolatku |
Posłowie PO kolejny raz zmienili ustawę oświatową. W tym roku sześciolatki miały mieć „prawo" do pójścia do szkoły. Teraz znów mają „obowiązek”, ale „na wniosek rodziców”. |
| Kto robi interes na Matce Boskiej kryzysowej |
„Dar Maryi na trudne czasy” - reklamuje medalik Stowarzyszenie Kultury Chrześcijańskiej im. Piotra Skargi. - To oszustwo - mówią księża misjonarze, którzy w Polsce propagują kult Matki Bożej Objawiającej Cudowny Medalik |
| Lewica w końcu wybiera liderów |
Dziś spory ruch na centrolewicy. Na zjazdach w Warszawie nowych szefów wybierają SdPl i Demokraci.pl. Potem zapewne będą współpracować. Na początek w wyborach europejskich |
| POrządzimy sobie speckomisją |
Platforma przeforsowała nowe zasady pracy speckomisji. Jej przewodniczącym będzie mógł zostać poseł koalicji rządzącej. |
| Palikot oskarża posłankę PiS o polityczną prostytucję |
Janusz Palikot stwierdził w TVN24, że posłanka PiS Grażyna Gęsicka, wzywając rząd do odpowiedzialności za niewykorzystanie funduszy unijnych manipuluje opinią publiczną. Dodał, że jest mu przykro, iż "prostytucja w polityce sięga nawet pani minister Gęsickiej". |
| Kto zastąpi Kopacz? PO wybierze nowego szefa na Mazowszu |
- Zarząd mazowieckiej Platformy Obywatelskiej wybierze w środę nowego szefa; z kierowania partią na Mazowszu - zgodnie z wytycznymi władz Platformy - zrezygnowała jeszcze w zeszłym roku kierująca resortem zdrowia Ewa Kopacz. |
| Cimoszewicz nie rezygnuje ze startu do PE |
B. premier, b. szef MSZ a obecnie senator niezależny Włodzimierz Cimoszewicz poinformował, że nieprawdziwe są informacje prasowe, jakoby ostatecznie zrezygnował ze startu w wyborach do Parlamentu Europejskiego. |
