Rzymski system zapisywania liczb
Z Wikipedii
Rzymski system zapisywania liczb jest systemem addytywnym, czyli polegającym na składaniu liczby poprzez dodawanie znaków o określonym nominale; znaków jest 7.
Spis treści |
[edytuj] Historia
System rzymski zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali ok. 500 p.n.e. Nadaje się on, co prawda, do wygodnego zapisywania liczb, jest jednak niewygodny w prowadzeniu nawet prostych działań arytmetycznych, oraz nie pozwala na zapis ułamków. Te niewygody nie występują w systemie pozycyjnym, który występuje między innymi w systemie arabskim.
Rzymianie do zapisywania liczb poza siedmioma, które przetrwały do dziś, używali dodatkowych znaków ↁ oznaczający 5000, oraz ↂ oznaczający 10000. Dodatkowo stosowano notację pozwalającą zapisywać większe liczby. Wpisanie liczby pomiędzy dwa znaki | oznaczało liczbę stukrotnie większą, a umieszczenie poziomej kreski nad liczbą oznaczało mnożenie przez 1000. John Wallis w 1655 roku zaproponował użycie symbolu ↀ, oznaczającego 1000, do oznaczania nieskończoności; później dla wygody ten symbol został trochę zniekształcony do znaku ∞, i od tej pory jest on stosowany w tym właśnie znaczeniu. Odejmowanie przy zapisywaniu cyframi rzymskimi jak przy zapisie IV czy IX albo XC nie było popularne w zapisie stosowanym przez Rzymian, a upowszechniło się dopiero w średniowieczu.
System rzymski stosowany był w łacińskiej części Europy do końca średniowiecza.
Do dziś jest jednak używany zwyczajowo do zapisywania liczb w pewnych szczególnych przypadkach. Na przykład w Polsce zapisuje się cyframi rzymskimi: numery liceów (szkół podstawowych i gimnazjów nie), wieki, tomy dzieł. Zwyczajowo zapisuje się czasami również: miesiące, rok powstania budowli (na ich frontonach) oraz numeruje rozmaite grupy klasyfikacyjne (szczególnie na ich wyższych poziomach).
[edytuj] Sposób zapisu
W systemie rzymskim do zapisu liczb używa się 7 liter, z których każda oznacza liczbę według podanej tabeli:
| Znak | Wartość |
|---|---|
| I | 1 |
| II | 2 |
| III | 3 |
| IV | 4 |
| V | 5 |
| VI | 6 |
| VII | 7 |
| VIII | 8 |
| IX | 9 |
| X | 10 |
| XX | 20 |
| XXX | 30 |
| XL | 40 |
| L | 50 |
| LX | 60 |
| LXX | 70 |
| LXXX | 80 |
| XC | 90 |
| C | 100 |
| CC | 200 |
| CCC | 300 |
| CD | 400 |
| D | 500 |
| DC | 600 |
| DCC | 700 |
| DCCC | 800 |
| CM | 900 |
| M | 1 000 |
| MD | 1 500 |
| MM | 2 000 |
Nie istnieją znaki dla liczb większych od 1000, choć można zapisywać większe liczby poprzez zapisanie liczby mniejszej 100 razy i umieszczenie jej między '|' np.:
- |MD| = 1500 * 100 = 150 000
- |XL| = 40 * 100 = 4000 (zamiast MMMM)
Innym znakiem pełniącym podobną funkcję jest nadkreślenie oznaczające pomnożenie przez 1000 np.:
- XL = 40 * 1000 = 40 000
Aby utworzyć liczbę, trzeba zestawić odpowiednie znaki, poczynając od tego oznaczającego liczbę największą do tego oznaczającego liczbę najmniejszą.
Jeżeli składnik liczby, którą piszemy, jest wielokrotnością liczby nominalnej, wtedy zapisywany jest z użyciem kilku następujących po sobie znaków, z zachowaniem zasady by nie pisać czterech tych samych znaków po sobie (choć dawniej się jej nie stosowało), lecz napisać jeden znak wraz ze znakiem oznaczającym wartość większą o jeden rząd (liczbowy).
[edytuj] Sposób odczytu
Cyfry jednakowe są dodawane, cyfry mniejsze stojące przed większymi są odejmowane od nich, cyfry mniejsze stojące za większymi są do nich dodawane.
- MCLXIV = 1000(M) + 100(C) + 50(L) + 10(X) + 5(V) - 1(I) = 1164
Można spotkać zapis, w którym minimalizuje się (ogranicza) ilość znaków. Np. 1999 to normalnie MCMXCIX, ale można również napisać MIM, choć to drugie jest już jednak modyfikacją, by nie rzec udziwnieniem oryginalnego systemu.
[edytuj] Przykłady
- IV = 4
- VII = 7
- XL = 40
- CM = 900
- MXXV = 1025
- MCMXCV = 1995
- MM = 2000
- MCMLVI = 1956
- MMVIII = 2008
- MMX = 2010
[edytuj] Geneza
Poszczególne cyfry pochodzą od:
- I (1) - od pionowej kreski, oznaczającej jeden element
- V (5) - jest (górną) połową znaku X (10)
- L (50) - jest (dolną) połową znaku C (100)
- C (100) - z łac. centum - "sto"
- M (1000) - z łac. mille - "tysiąc"
Być może z czasem M zostało przekształcone (lub na odwrót) w grecki znak Φ, skąd może pochodzić D (500) będące prawą połową tego znaku.
Pochodzenie znaku X (10) jest niepewne.
[edytuj] Linki zewnętrzne
| Tomasz Nałęcz wraca do polityki |
Tomasz Nałęcz przyjął zaproszenie na inauguracyjne spotkanie koalicji SdPl - PD - Zieloni firmowanej przez Dariusza Rosatiego, Janusza Onyszkiewicza i Marka Borowskiego. - Zgodził się uczestniczyć w budowie nowej centrolewicy - twierdzą organizatorzy. |
| Rehabilitacja kokainisty przyszła i niepewna |
Artur P., były doradca ds. sportu u prezydenta Lecha Kaczyńskiego podejrzany o handel kokainą, nie wróci na razie do pracy w kancelarii, o co walczył przed warszawskim sądem. |
| W bitwie o szkło lepszy Kamiński |
Prezydencki minister Michał Kamiński wypchnął z telewizji Piotra Kownackiego. Według raportu Instytutu Monitorowania Mediów w grudniu Kamiński wypowiadał się w głównych telewizyjnych serwisach informacyjnych przeszło dwa razy częściej. |
| Sześciolatki w szkołach w 2012 r. To ich prawo, nie obowiązek |
Platforma zgłosiła wczoraj przełomową poprawkę do rządowego projektu obniżenia wieku szkolnego. Chce zapisać, że do 2012 r. sześcioletnie dzieci będą „miały prawo”, a nie „obowiązek” pójść do pierwszej klasy. |
| Jak CBA odkryło Amerykę |
CBA wykryło aferę korupcyjną w kopalni w Bogdance. Zrobiło to pięć lat po prokuraturze |
| Posłowie za rozszerzeniem uprawnień sejmowej "speckomisji" |
Za umożliwieniem sejmowej "speckomisji" dostępu do dokumentów i materiałów uzyskanych przez służby specjalne opowiedzieli się podczas debaty w Sejmie nad projektem zmian w regulaminie izby, posłowie ze wszystkich klubów parlamentarnych. |
| Kolejny sklep internetowy oszukał klientów? |
Warszawska policja wyjaśnia sprawę sklepu internetowego, który oferował telewizory tańsze o kilkadziesiąt procent niż u innych sprzedawców - poinformowała Anna Oleksiak ze stołecznej policji. Klienci, którzy wpłacili pieniądze nie mogli się dodzwonić do sklepu. |
| Sikorski: Polska jest gotowa odegrać rolę w rozwiązaniu gazowego kryzysu |
Radosław Sikorski powiedział, że Polska jest gotowa wysłać obserwatorów, którzy monitorowaliby tranzyt gazu przez Ukrainę do Europy Zachodniej. Władimir Putin zadeklarował wcześniej, że Moskwa wznowi dostawę gazu przez Ukrainę, jeśli tranzyt nadzorować będą unijni obserwatorzy. |
| Rocco Buttiglione doradcą w Muzeum Jana Pawła II w świątyni Opatrzności Bożej |
Rocco Buttiglione, były włoski minister ds. europejskich będzie doradcą w sprawie Muzeum Jana Pawła II i kard. Stefana Wyszyńskiego, które ma powstać przy Świątyni Opatrzności Bożej w Warszawie. Buttiglione zasłynął kontrowersyjnymi wypowiedziami na temat homoseksualizmu, które wywołały burzę we włoskim rządzie i w Parlamencie Europejskim. |
| Skąd teraz płynie gaz do Polski |
Białoruś i Niemcy to w tej chwili jedyne dwa kierunki, z których do Polski płynie gaz. Rura z Ukrainy od dzisiaj jest pusta. |
