Symetria środkowa
Z Wikipedii
Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P
Spis treści |
[edytuj] Środek symetrii figury geometrycznej
Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii środkowej SP (SP(F) = F) nazywa się figurą geometryczną środkowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma środek symetrii). Punkt P jest środkiem symetrii dla figury F.
Figura geometryczna ograniczona ma co najwyżej jeden środek symetrii.
[edytuj] Własności
- Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
- Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami o kąt półpełny, a także z jednokładnościami o skali równej -1. Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym.
- W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe.
- Każda symetria środkowa na płaszczyźnie jest izometrią parzystą, zaś w przestrzeni izometrią nieparzystą.
- Symetria środkowa jest inwolucją tzn. jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej.
[edytuj] Przykłady
Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O:
F1 = SO(F)
[edytuj] Zobacz też
| Skąd teraz płynie gaz do Polski |
Białoruś i Niemcy to w tej chwili jedyne dwa kierunki, z których do Polski płynie gaz. Rura z Ukrainy od dzisiaj jest pusta. |
| Dwóch mężczyzn zamarzło w Krakowie |
- Dwóch mężczyzn zmarło w Krakowie z powodu wyziębienia. To kolejne śmiertelne ofiary mrozów w Małopolsce. Na początku stycznia zmarł w szpitalu z powodu wyziębienia bezdomny. |
| Koniec azylu dla ofiar handlarzy ludźmi? |
Jedyne w Polsce schronisko dla ofiar handlarzy ludzkim towarem prowadzone przez fundację La Strada może zostać zamknięte. Państwowe instytucje nie są zainteresowane jego finansowaniem. |
| Sejm: Komisja Zdrowia rozpoczęła prace nad ustawą zakazującą "dopalaczy" |
Na posiedzeniu sejmowej Komisji Zdrowia odbyło się pierwsze czytanie projektu nowelizacji ustawy o przeciwdziałaniu narkomanii, która zakazać ma handlu tzw. dopalaczami, czyli substancjami zawierającymi benzylopiperazynę. |
| Bunt rodziców przeciw czesnemu w publicznym przedszkolu |
Przedszkolne czesne może być niezgodne z prawem. W dwóch miejscowościach sąd administracyjny lub wojewoda znieśli przepisy umożliwiające jego pobieranie. |
| Olszowiec złożył wniosek o zwolnienie ze służby |
Szef ochrony prezydenta ppłk Krzysztof Olszowiec, zawieszony w związku z incydentem w Gruzji, złożył wniosek o zwolnienie ze służby - potwierdził rzecznik BOR Dariusz Aleksandrowicz. O tym, że Olszowiec chce odejść ze służby, napisała środowa "Gazeta Wyborcza". |
| Pawlak uspokajał prezydenta ws. dostaw gazu |
Wicepremier Waldemar rozmawiał przez kilkadziesiąt minut z prezydentem Lechem Kaczyńskim o rosyjsko-ukraińskim konflikcie gazowym i zapewnił głowę państwa, że nie ma zagrożenia dla sytuacji w kraju. |
| Przez kilka miesięcy do dyspozycji VIP-ów będzie tylko jeden Tu-154 |
Przez kilka najbliższych miesięcy do dyspozycji najwyższych osób w państwie będzie tylko jeden samolot specjalny Tu-154, drugi przejdzie w tym czasie remont. |
| Rosja: Ławrow wyjaśnił Sikorskiemu sytuację z tranzytem gazu |
O kryzysie gazowym telefonicznie rozmawiali szefowie MSZ Rosji i Polski: Siergiej Ławrow i Radosław Sikorski. MSZ Rosji podało, że Ławrow szczegółowo wyjaśnił polskiemu ministrowi sytuację z tranzytem gazu do europejskich odbiorców. Rozmowa, jak podano, odbyła się na prośbę strony polskiej. |
| Prezydent udaje się z roboczą wizytą do Pragi |
Prezydent Lech Kaczyński udaje się w czwartek po południu z kilkugodzinną wizytą do Pragi. Spotka się tam z prezydentem Czech Vaclavem Klausem. Planowana jest też rozmowa L.Kaczynskiego z premierem Mirkiem Topolankiem. |
