Środek masy

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

Środek masy ciała lub układu ciał jest punktem, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

[edytuj] Fizyka

Wzór na wektor wodzący środka masy

$\vec r_0={{\sum_k m_k \vec r_k}\over{\sum_k m_k}}$

Powyższa zależność dla ośrodków ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych wiąże środek masy z rozkładem gęstości $ρ$ w przestrzeni za pomocą zależności:

$\vec r_0={1 \over M} \int\limits_V \rho \vec r d V$

$M=\int\limits_V \rho dV\,$

przy czym:

$\vec r_0$ to wektor wodzący środka masy;

M to masa ciała;
V to objętość ciała;
$ρ = ρ(x, y, z)$ to funkcja gęstości ciała

Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy.

Gdy ciało wiruje lub drga, istnieje w tym ciele punkt, zwany środkiem masy, który porusza się w taki sam sposób, w jaki poruszałby się pojedynczy punkt materialny poddany tym samym siłom zewnętrznym.

[edytuj] Geometria i topologia

W geometrii przyjmuje się zwykle jednakową gęstość w każdym punkcie.

Współrzędne środka masy układu punktów są wówczas dane wzorem:

$\vec r_0={{\sum_k \vec r_k}\over{k}}$

Współrzędne środka masy bryły:

$\vec r_0={1 \over V} \int\limits_V \vec r d V$

Możliwe jest także obliczanie środka masy powierzchni dwuwymiarowych lub krzywych w przestrzeni trójwymiarowej (zob. np. wielościan dualny).

Wzór dla powierzchni przyjmuje wówczas postać:

$\vec r_0={1 \over S} \int\limits_S \vec r d S$

a dla krzywych

$\vec r_0={1 \over L} \int\limits_L \vec r d L$

gdzie:

S to pole powierzchni,
dS element powierzchni
L to długość krzywej
dL element krzywej

a całkowanie przebiega po całej powierzchni lub całej krzywej.

W sympleksie barycentrum pozwala zdefiniować m.in. układ współrzędnych barycentrycznych.

[edytuj] Zobacz też

Kategorie: Mechanika • Geometria • Średnie

Po co jest czesne w publicznym przedszkolu?

W całej Polsce w przedszkolach jest pobierana tzw. opłata stała. Rodzice zastanawiają się na co idą ich pieniądze i czy w ogóle muszą je płacić. Okazuje się, że przedszkolne czesne może być niezgodne z prawem.

Olszowiec złożył wniosek o zwolnienie ze służby

Szef ochrony prezydenta ppłk Krzysztof Olszowiec, zawieszony w związku z incydentem w Gruzji, złożył wniosek o zwolnienie ze służby - potwierdził rzecznik BOR Dariusz Aleksandrowicz. O tym, że Olszowiec chce odejść ze służby, napisała środowa "Gazeta Wyborcza".

Szef KRRiT: W sprawie TVP powinien wypowiedzieć się Trybunał Konstytucyjny

Przewodniczący Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji uważa, że w sprawie sytuacji w TVP powinien wypowiedzieć się Trybunał Konstytucyjny. Witold Kołodziejski poprosi prezydenta Lecha Kaczyńskiego, by skierował do Trybunału odpowiednie pytanie.

Pawlak: Potrzeba szybkiego rozwiązania konfliktu gazowego

Wicepremier, minister gospodarki Waldemar Pawlak powiedział, że zarówno rząd, jak i prezydent widzą potrzebę szybkiego rozwiązania konfliktu gazowego. Pawlak rozmawiał przez kilkadziesiąt minut z prezydentem Lechem Kaczyńskim o rosyjsko-ukraińskim konflikcie gazowym.

Przez kilka miesięcy do dyspozycji VIP-ów będzie tylko jeden Tu-154

Przez kilka najbliższych miesięcy do dyspozycji najwyższych osób w państwie będzie tylko jeden samolot specjalny Tu-154, drugi przejdzie w tym czasie remont.

SN oczyścił Jaskiernię z zarzutu "kłamstwa lustracyjnego"

B. poseł SLD i b. minister sprawiedliwości Jerzy Jaskiernia został niejednogłośnie oczyszczony przez Sąd Najwyższy z zarzutu "kłamstwa lustracyjnego". Uznając kasację Jaskierni, SN uchylił prawomocny wyrok o jego kłamstwie.

Zima zaatakowała na Pomorzu

Intensywne opady śniegu i bardzo silny porywisty wiatr spowodowały w środę ogromne utrudnienia w ruchu na większości dróg na Pomorzu. Po południu przez kilka godzin nieprzejezdna była trójmiejska obwodnica, bo pługi nie nadążały z odgarnianiem śniegu.

Rosja: Ławrow wyjaśnił Sikorskiemu sytuację z tranzytem gazu

O kryzysie gazowym telefonicznie rozmawiali szefowie MSZ Rosji i Polski: Siergiej Ławrow i Radosław Sikorski. MSZ Rosji podało, że Ławrow szczegółowo wyjaśnił polskiemu ministrowi sytuację z tranzytem gazu do europejskich odbiorców. Rozmowa, jak podano, odbyła się na prośbę strony polskiej.

Prezydent odznaczył pośmiertnie Macieja Kuronia

Prezydent Lech Kaczyński nadał pośmiertnie Maciejowi Kuroniowi Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski - poinformowała prezydencka kancelaria w czwartek na swojej stronie internetowej.

Prezydent udaje się z roboczą wizytą do Pragi

Prezydent Lech Kaczyński udaje się w czwartek po południu z kilkugodzinną wizytą do Pragi. Spotka się tam z prezydentem Czech Vaclavem Klausem. Planowana jest też rozmowa L.Kaczynskiego z premierem Mirkiem Topolankiem.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Środek masy

Z Wikipedii

[edytuj] Fizyka

[edytuj] Geometria i topologia

[edytuj] Zobacz też

dla edytorów

narzędzia

W innych językach