Średnia potęgowa

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

Średnią potęgową rzędu k (lub średnią uogólnioną) $n$ liczb $a 1, a 2,..., a n$ nazywamy liczbę:

$\mu_{k} = \sqrt[k]{\frac{a^{k}_{1}+a^{k}_{2}+...+a^{k}_{n}}{n}}$

Istnieje również wariant nazywany ważoną średnią potęgową.

Powyższą definicję uzupełniamy dla $k=-\infty$ , $k = 0$ oraz $k=+\infty$ w sposób następujący:

$\mu_{-\infty} = \min(a_1, a_2, \dots, a_n),$
$\mu_0 = \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \cdots \cdot a_n},$
$\mu_{+\infty} = \max(a_1, a_2, \dots, a_n).$

Dla przykładu, średnią potęgową rzędu 3 liczb 1, 2, 3, 4, 5 jest:

$\sqrt[3]{\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}}{5}}=\sqrt[3]{\frac{225}{5}}=\sqrt[3]{45}\approx3,56$

Co warte podkreślenia, dla dowolnych dodatnich $a 1, a 2,..., a n$ tak zdefiniowana funkcja $μ k$ zmiennej $k$ jest ciągła i niemalejąca na zbiorze $\R \cup \{-\infty, +\infty\}$ , jeśli zaś dla jakichkolwiek $i$ i $j$ , zachodzi $a_i\neq a_j$ , jest ona nawet rosnąca (wynika to wprost z nierówności między średnimi potęgowymi).

Średnie potęgowe niektórych rzędów mają własne nazwy:

rząd	nazwa
–1	średnia harmoniczna
0	średnia geometryczna
1	średnia arytmetyczna
2	średnia kwadratowa

[edytuj] Zobacz też

p • d • e Średnie

Średnie	Średnia arytmetyczna • Średnia geometryczna • Średnia harmoniczna • Średnia kwadratowa • Średnia potęgowa • Średnia logarytmiczna • Średnia arytmetyczno-geometryczna • Minimum • Maksimum • Mediana • Dominanta (moda) • Średnia Chisinego • Średnia ucinana • Średnia ważona • Średnia winsorowska

Zastosowanie średnich	Środek masy • Środek ciężkości

Kategoria: Średnie

Rocco Buttiglione doradcą w Muzeum Jana Pawła II w świątyni Opatrzności Bożej

Rocco Buttiglione, były włoski minister ds. europejskich będzie doradcą w sprawie Muzeum Jana Pawła II i kard. Stefana Wyszyńskiego, które ma powstać przy Świątyni Opatrzności Bożej w Warszawie. Buttiglione zasłynął kontrowersyjnymi wypowiedziami na temat homoseksualizmu, które wywołały burzę we włoskim rządzie i w Parlamencie Europejskim.

Skąd teraz płynie gaz do Polski

Białoruś i Niemcy to w tej chwili jedyne dwa kierunki, z których do Polski płynie gaz. Rura z Ukrainy od dzisiaj jest pusta.

Dwóch mężczyzn zamarzło w Krakowie

- Dwóch mężczyzn zmarło w Krakowie z powodu wyziębienia. To kolejne śmiertelne ofiary mrozów w Małopolsce. Na początku stycznia zmarł w szpitalu z powodu wyziębienia bezdomny.

Koniec azylu dla ofiar handlarzy ludźmi?

Jedyne w Polsce schronisko dla ofiar handlarzy ludzkim towarem prowadzone przez fundację La Strada może zostać zamknięte. Państwowe instytucje nie są zainteresowane jego finansowaniem.

Sejm: Komisja Zdrowia rozpoczęła prace nad ustawą zakazującą "dopalaczy"

Na posiedzeniu sejmowej Komisji Zdrowia odbyło się pierwsze czytanie projektu nowelizacji ustawy o przeciwdziałaniu narkomanii, która zakazać ma handlu tzw. dopalaczami, czyli substancjami zawierającymi benzylopiperazynę.

Olszowiec złożył wniosek o zwolnienie ze służby

Szef ochrony prezydenta ppłk Krzysztof Olszowiec, zawieszony w związku z incydentem w Gruzji, złożył wniosek o zwolnienie ze służby - potwierdził rzecznik BOR Dariusz Aleksandrowicz. O tym, że Olszowiec chce odejść ze służby, napisała środowa "Gazeta Wyborcza".

Pawlak uspokajał prezydenta ws. dostaw gazu

Wicepremier Waldemar Pawlak zapewnił głowę państwa, że rosyjsko-ukraiński konflikt gazowy nie jest zagrożeniem dla sytuacji w kraju. Według Kancelarii Prezydenta, politycy są zgodni, że należy szukać możliwości dostarczania do Polski ropy i gazu drogami niekontrolowanymi przez Rosję.

Przez kilka miesięcy do dyspozycji VIP-ów będzie tylko jeden Tu-154

Przez kilka najbliższych miesięcy do dyspozycji najwyższych osób w państwie będzie tylko jeden samolot specjalny Tu-154, drugi przejdzie w tym czasie remont.

Rosja: Ławrow wyjaśnił Sikorskiemu sytuację z tranzytem gazu

O kryzysie gazowym minister spraw zagranicznych Radosław Sikorski rozmawiał w środę z szefem MSZ Rosji Siergiejem Ławrowem, wicepremierem Ukrainy Hryhorijem Nemyrią i szefem niemieckiej dyplomacji Frankiem Steinmeierem - poinformował rzecznik MSZ Piotr Paszkowski.

Prezydent udaje się z roboczą wizytą do Pragi

Prezydent Lech Kaczyński udaje się w czwartek po południu z kilkugodzinną wizytą do Pragi. Spotka się tam z prezydentem Czech Vaclavem Klausem. Planowana jest też rozmowa L.Kaczynskiego z premierem Mirkiem Topolankiem.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Średnia potęgowa

Z Wikipedii

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach