Średnia kwadratowa

Z Wikipedii

Brak wersji przejrzanej

W matematyce średnia kwadratowa – przykład miary statystycznej pozwalającej oszacować rząd wielkości serii danych liczbowych lub funkcji ciągłej, użyteczny zwłaszcza w przypadku, gdy wielkości różnią się znakiem.

Średnia kwadratowa jest szczególnym przypadkiem innej miary, jest to mianowicie średnia potęgowa rzędu 2, jednak ze względu na jej znaczenie praktyczne ma odrębną nazwę.

[edytuj] Dla rozkładu dyskretnego

Średnia kwadratowa $n\,$ liczb $a_1, a_2, \ldots, a_n$ jest to pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów tych liczb

$a_{SK} =\sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}{n}}$

Na przykład, średnią kwadratową liczb 2, 2, 5 i 7 jest

$\sqrt{\frac{2^2 + 2^2 + 5^2 + 7^2}{4}} \approx 4,53$ .

Ważona średnia kwadratowa jest to średnia kwadratowa z uwzględnieniem wag poszczególnych składników

$a_{SKW} = \sqrt{\frac{w_1\cdot a_1^2 + w_2\cdot a_2^2 + \cdots + w_n\cdot a_n^2}{w_1 + w_2 + \cdots+w_n}}$ .

[edytuj] Dla rozkładu ciągłego

Średnią kwadratową funkcji ciągłej $x (t)$ określonej w przedziale $[T 1, T 2]$ określamy według wzoru:

$x_{SK} = \sqrt{{1\over{T_2-T_1}} \int\limits_{T_1}^{T_2}[x(t)]^2\,dt}$

[edytuj] Przykłady zastosowań

[edytuj] W matematyce

Średnia kwadratowa różnic wartości zmiennej i wartości oczekiwanej jest odchyleniem standardowym tej zmiennej (dla populacji skończonej)

$\sigma =\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{\left( x_{i}-x_{0} \right)^{2}}}{n}}$

gdzie n - liczebność populacji, x₀ wartość oczekiwana zmiennej.

[edytuj] W rachunku błędów

Odchylenie standardowe jest miarą niepewności pomiarowej przy wielokrotnym pomiarze tej samej wielkości. Estymatorem wartości oczekiwanej jest wówczas wartość średnia. Aby średnia kwadratowa odchyleń od średniej mogła być średnim błędem kwadratowym, liczba pomiarów powinna być większa od 30.

[edytuj] W teorii kinetycznej gazów

Średnia prędkość kwadratowa cząsteczek gazu doskonałego w teorii kinetycznej gazów

$\sqrt{\overline{V^{2}}}=\sqrt{\frac{\sum\limits_{i}^{n}{V_{i}^{2}}}{n}}$

jest ściśle związana z temperaturą tego gazu. Dla gazu jednoatomowego zależność ta wyraża się wzorem

$\sqrt{\overline{V^{2}}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$ ,

gdzie:

k - stała Boltzmanna;

T - temperatura w kelwinach;

m - masa pojedynczej cząsteczki.

Wzór ten można znaleźć z rozkładu prędkości cząsteczek (rozkład Maxwella-Boltzmanna).

[edytuj] W teorii sygnałów

Wartość skuteczna natężenia $I S K$ prądu przemiennego $i (t)$ jest taką wartością natężenia prądu stałego, która w ciągu czasu $T$ , równego okresowi prądu przemiennego, spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego. Wartość ta jest średnią kwadratową tego sygnału:

$I_{SK}=\sqrt{\frac{1}{T}\int\limits^{t_0+T}_{t_0}{i^2\left( t\right)}dt}$ .

[edytuj] Zobacz też

p • d • e Średnie

Średnie	Średnia arytmetyczna • Średnia geometryczna • Średnia harmoniczna • Średnia kwadratowa • Średnia potęgowa • Średnia logarytmiczna • Średnia arytmetyczno-geometryczna • Minimum • Maksimum • Mediana • Dominanta (moda) • Średnia Chisinego • Średnia ucinana • Średnia ważona • Średnia winsorowska

Zastosowanie średnich	Środek masy • Środek ciężkości

Średnia kwadratowa

Kategoria: Średnie

Ukryta kategoria: Zalążki artykułów

Kolejny sklep internetowy oszukał klientów?

Warszawska policja wyjaśnia sprawę sklepu internetowego, który oferował telewizory tańsze o kilkadziesiąt procent niż u innych sprzedawców - poinformowała Anna Oleksiak ze stołecznej policji. Klienci, którzy wpłacili pieniądze nie mogli się dodzwonić do sklepu.

Sikorski: Polska jest gotowa odegrać rolę w rozwiązaniu gazowego kryzysu

Radosław Sikorski powiedział, że Polska jest gotowa wysłać obserwatorów, którzy monitorowaliby tranzyt gazu przez Ukrainę do Europy Zachodniej. Władimir Putin zadeklarował wcześniej, że Moskwa wznowi dostawę gazu przez Ukrainę, jeśli tranzyt nadzorować będą unijni obserwatorzy.

Rocco Buttiglione doradcą w Muzeum Jana Pawła II w świątyni Opatrzności Bożej

Rocco Buttiglione, były włoski minister ds. europejskich będzie doradcą w sprawie Muzeum Jana Pawła II i kard. Stefana Wyszyńskiego, które ma powstać przy Świątyni Opatrzności Bożej w Warszawie. Buttiglione zasłynął kontrowersyjnymi wypowiedziami na temat homoseksualizmu, które wywołały burzę we włoskim rządzie i w Parlamencie Europejskim.

Skąd teraz płynie gaz do Polski

Białoruś i Niemcy to w tej chwili jedyne dwa kierunki, z których do Polski płynie gaz. Rura z Ukrainy od dzisiaj jest pusta.

Dwóch mężczyzn zamarzło w Krakowie

- Dwóch mężczyzn zmarło w Krakowie z powodu wyziębienia. To kolejne śmiertelne ofiary mrozów w Małopolsce. Na początku stycznia zmarł w szpitalu z powodu wyziębienia bezdomny.

Koniec azylu dla ofiar handlarzy ludźmi?

Jedyne w Polsce schronisko dla ofiar handlarzy ludzkim towarem prowadzone przez fundację La Strada może zostać zamknięte. Państwowe instytucje nie są zainteresowane jego finansowaniem.

Olszowiec złożył wniosek o zwolnienie ze służby

Szef ochrony prezydenta ppłk Krzysztof Olszowiec, zawieszony w związku z incydentem w Gruzji, złożył wniosek o zwolnienie ze służby - potwierdził rzecznik BOR Dariusz Aleksandrowicz. O tym, że Olszowiec chce odejść ze służby, napisała środowa "Gazeta Wyborcza".

Pawlak uspokajał prezydenta ws. dostaw gazu

Wicepremier Waldemar Pawlak zapewnił głowę państwa, że rosyjsko-ukraiński konflikt gazowy nie jest zagrożeniem dla sytuacji w kraju. Według Kancelarii Prezydenta, politycy są zgodni, że należy szukać możliwości dostarczania do Polski ropy i gazu drogami niekontrolowanymi przez Rosję.

Przez kilka miesięcy do dyspozycji VIP-ów będzie tylko jeden Tu-154

Przez kilka najbliższych miesięcy do dyspozycji najwyższych osób w państwie będzie tylko jeden samolot specjalny Tu-154, drugi przejdzie w tym czasie remont.

Rosja: Ławrow wyjaśnił Sikorskiemu sytuację z tranzytem gazu

O kryzysie gazowym minister spraw zagranicznych Radosław Sikorski rozmawiał w środę z szefem MSZ Rosji Siergiejem Ławrowem, wicepremierem Ukrainy Hryhorijem Nemyrią i szefem niemieckiej dyplomacji Frankiem Steinmeierem - poinformował rzecznik MSZ Piotr Paszkowski.

Polecamy także inne, zaprzyjaźnione nam serwisy internetowe, pierwszy z nich prezentuje wysokiej jakości projekty domów , natomiast drugi to opiniotwórczy serwis który recenzuje okna PCV.

Średnia kwadratowa

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Dla rozkładu dyskretnego

[edytuj] Dla rozkładu ciągłego

[edytuj] Przykłady zastosowań

[edytuj] W matematyce

[edytuj] W rachunku błędów

[edytuj] W teorii kinetycznej gazów

[edytuj] W teorii sygnałów

[edytuj] Zobacz też

osobiste

Szukaj

nawigacja

zmiany

dla edytorów

narzędzia

W innych językach